2022-2023學(xué)年山東省濟南市高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z=

  1

  1

  +

  i

  （i為虛數(shù)單位），則

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：24引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x∈N|x²-2x-3≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0，1，2}

  D．[0，2]
  組卷：61引用：2難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)非零向量

  a

  、

  b

  、

  c

  滿足

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  |

  c

  |

  ，

  a

  +

  b

  =

  c

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：57引用：18難度：0.7

  解析

• 4．“x＞y”的一個充分條件可以是（　　）

  A． 2 x - y ＞ 1 2

  B．x2＞y2

  C． x y ＞ 1

  D．xt2＞yt2
  組卷：168引用：2難度：0.7

  解析

• 5．下圖是函數(shù)f（x）的部分圖象，則它的解析式可能是（　?。?br />

  A．f（x）= x ? sinx e x + e - x	B． f （ x ） = x ? sinx e x - e - x
  C． f （ x ） = （ 1 - 2 e x + 1 ） cosx	D．f（x）=（ex-e-x）cosx
  組卷：86引用：3難度：0.3

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  3

  +

  cosα

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 7 9

  B． 7 9

  C． - 4 2 9

  D． 4 2 9
  組卷：67引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q,其前n項和為S_n，若S_n＜0對任意的n∈N₊恒成立，則q的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，0）∪（0，1）	B．（-1，0）∪（0，1）
  C．（-∞，-1）∪（0，+∞）	D．（-1，0）∪（0，+∞）
  組卷：218引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的實軸長為2，直線y=

  3

  x為C的一條漸近線．
  （1）求C的方程；
  （2）若過點（2，0）的直線與C交于P，Q兩點，在x軸上是否存在定點M，使得

  MP

  ?

  MQ

  為定值？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：444引用：5難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=sin2x-ln（1+x），f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．
  （1）證明：f'（x）在區(qū)間（-1，

  π

  4

  ）上存在唯一的極大值點；
  （2）討論f（x）零點的個數(shù)．
  組卷：131引用：2難度：0.4

  解析