2023-2024學(xué)年江蘇省常州高級(jí)中學(xué)高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．經(jīng)過(guò)A（-1，3），B（

  3

  ，-

  3

  ）兩點(diǎn)的直線的傾斜角是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：406引用：5難度：0.8

  解析

• 2．“1＜k＜5”是方程“

  x

  2

  k

  -

  1

  +

  y

  2

  5

  -

  k

  =

  1

  表示橢圓”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：538引用：4難度：0.7

  解析

• 3．在圓的方程的探究中，有四位同學(xué)分別給出了一個(gè)結(jié)論，甲：該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-1）；乙：該圓的圓心為（2，-3）；丙：該圓的半徑為5；丁：該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，1）．如果只有一位同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么這位同學(xué)是（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：97引用：5難度：0.7

  解析

• 4．兩直線方程為l₁：3x-2y-6=0，l₂：x-y-2=0，則l₁關(guān)于l₂對(duì)稱的直線方程為（　?。?/h2>

  A．3x-2y-4=0

  B．2x+3y-6=0

  C．2x-3y-4=0

  D．3x-2y-6=0
  組卷：322引用：3難度：0.7

  解析

• 5．從圓x²-2x+y²-2y+1=0外一點(diǎn)P（3，2）向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 3 2

  D．0
  組卷：2150引用：29難度：0.9

  解析

• 6．已知圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  x

  +

  2

  y

  -

  2

  =

  0

  與圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  mx

  =

  0

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  的公共弦長(zhǎng)為2，則m的值為（　　）

  A． 6 2

  B． 3 2

  C． 6

  D．3
  組卷：444引用：6難度：0.5

  解析

• 7．直線mx-y-4m+1=0與圓x²+y²=25相交，所得弦長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的直線有（　?。l

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  組卷：340引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖1，某十字路口的花圃中央有一個(gè)底面半徑為2m的圓柱形花柱，四周斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成邊長(zhǎng)為20m的正方形．因工程需要，測(cè)量員將使用儀器沿斑馬線的內(nèi)側(cè)進(jìn)行測(cè)量，其中儀器P的移動(dòng)速度為1.5m/s,儀器Q的移動(dòng)速度為1m/s.若儀器P與儀器Q的對(duì)視光線被花柱阻擋，則稱儀器Q在儀器P的“盲區(qū)”中．
  
  （1）如圖2，斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成正方形ABCD，儀器P在點(diǎn)A處，儀器Q在BC上距離C點(diǎn)4m處，試判斷儀器Q是否在儀器P的“盲區(qū)”中，并說(shuō)明理由；
  （2）如圖3，斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成正方形ABCD，儀器P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D移動(dòng)，同時(shí)儀器Q從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B移動(dòng)，在這個(gè)移動(dòng)過(guò)程中，儀器Q在儀器P的“盲區(qū)”中的時(shí)長(zhǎng)為多少？
  組卷：51引用：3難度：0.5

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• 22．已知圓O：x²+y²=16，點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B為圓O上的動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）設(shè)T（2，0），過(guò)點(diǎn)T作與x軸不重合的直線l交曲線C于E、F兩點(diǎn)．
  （i）過(guò)點(diǎn)T作與直線l垂直的直線m交曲線C于G、H兩點(diǎn)，求四邊形EGFH面積的最大值；
  （ii）設(shè)曲線C與x軸交于P、Q兩點(diǎn)，直線PE與直線QF相交于點(diǎn)N，試討論點(diǎn)N是否在定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，說(shuō)明理由．
  組卷：45引用：6難度：0.6

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