2022-2023學年江蘇省南京市江寧區(qū)天印高級中學高二（上）月考數(shù)學試卷

一、單項選擇題。本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．過點A（2，3）且與直線l：2x-4y+7=0平行的直線方程是（　　）

  A．x-2y+4=0

  B．x-2y-4=0

  C．2x-y+1=0

  D．x+2y-8=0
  組卷：703引用：13難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)i是虛數(shù)單位，復數(shù)

  1

  +

  ai

  2

  -

  i

  為實數(shù)，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：53引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如圖在梯形ABCD中，BC=2AD，DE=EC，設(shè)

  BA

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，則

  BE

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a + 1 4 b

  B． 1 3 a + 5 6 b

  C． 2 3 a + 2 3 b

  D． 1 2 a + 3 4 b
  組卷：2175引用：18難度：0.8

  解析

• 4．自然對數(shù)的底數(shù)是指無理數(shù)e=2.718281828459045…．e是一個奇妙有趣的無理數(shù)，它取自數(shù)學家歐拉Euler的英文字頭．某教師為幫助同學們了解“e”，讓同學們從小數(shù)點后的3位數(shù)字7，1，8隨機選取兩位數(shù)字，整數(shù)部分2不變，那么得到的數(shù)字不大于2.78的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：66引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若（3a-c）cosB=bcosC，則cosB=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． 1 2
  組卷：107引用：4難度：0.6

  解析

• 6．若直線ax-4y+2=0與直線2x+5y+c=0垂直，垂足為（1，b），則a+b+c=（　?。?/h2>

  A．-6

  B．4

  C．-10

  D．-4
  組卷：464引用：4難度：0.8

  解析

• 7．對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件A={兩彈都擊中飛機}，事件B={兩彈都沒擊中飛機}，事件C={恰有一彈擊中飛機}，事件D={至少有一彈擊中飛機}，下列關(guān)系不正確的是（　?。?/h2>

  A．A?D

  B．B∩D=?

  C．A∪B=B∪D

  D．A∪C=D
  組卷：255引用：7難度：0.7

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四、解答題。本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．甲、乙、丙、丁4名棋手進行象棋比賽，賽程如下面的框圖所示，其中編號為i的方框表示第i場比賽，方框中是進行該場比賽的兩名棋手，第i場比賽的勝者稱為“勝者i”，負者稱為“負者i”，第6場為決賽，獲勝的人是冠軍．已知甲每場比賽獲勝的概率均為

  3

  4

  ，而乙、丙、丁相互之間勝負的可能性相同．
  （1）求乙獲連負兩場的概率；
  （2）求甲獲得冠軍的概率；
  （3）求乙進入決賽，且乙與其決賽對手是第二次相遇的概率．
  組卷：377引用：3難度：0.4

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• 22．已知圓C經(jīng)過（-2，3），（4，3），（1，0）三點．
  （1）求圓C的方程；
  （2）設(shè)點A在圓C上運動，點B（7，6），且點M滿足

  AM

  =2

  MB

  ，記點M的軌跡為Γ．
  ①求Γ的方程；
  ②試探究：在直線l：y=x上是否存在定點T（異于原點O），使得對于Γ上任意一點P，都有

  |

  PO

  |

  |

  PT

  |

  為一常數(shù)，若存在，求出所有滿足條件的點T的坐標，若不存在，說明理由．
  組卷：643引用：6難度：0.5

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