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2022-2023學年上海市楊浦高級中學高三(上)開學數學試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、填空題(本大題共有12題,滿分54分,第1~6題每題4分,第7~12題每題5分)

  • 1.若集合A={x|2x+1>0},B={x||x-1|<2},則A∩B=

    組卷:560引用:10難度:0.9
  • 2.設f(x)是以2為周期的函數,且當x∈[1,3)時,f(x)=x-2,則f(-1)=

    組卷:855引用:35難度:0.7
  • 3.已知-1<x<4,2<y<3,則3x-2y的取值范圍是

    組卷:176引用:2難度:0.7
  • 4.函數y=ln(1+
    1
    x
    )+
    1
    -
    x
    2
    的定義域為

    組卷:1805引用:57難度:0.7
  • 5.若冪函數y=(a2-a-5)xa的圖像關于y軸對稱,則實數a=

    組卷:41難度:0.9
  • 6.若命題“存在x0∈R,
    e
    |
    x
    0
    |
    -
    m
    0
    ”是假命題,則實數m的范圍是

    組卷:35引用:2難度:0.7
  • 7.已知log2a+log2b≥1,則3a+9b的最小值為

    組卷:1578引用:19難度:0.7

三、解答題(本大題共有5題,滿分76分)

  • 20.已知函數f(x)=
    ax
    +
    b
    x
    2
    +
    1
    是定義在(-1,1)上的奇函數,且f(
    1
    2
    )=
    2
    5

    (1)求函數的解析式;
    (2)判斷函數f(x)在(-1,1)上的單調性,并用定義證明;
    (3)解關于t的不等式:f(t+
    1
    2
    )+f(t-
    1
    2
    )<0.

    組卷:873引用:22難度:0.7
  • 21.對于兩個定義域相同的函數f(x)和g(x),若存在實數m、n使h(x)=mf(x)+ng(x),則稱函數h(x)是由“基函數f(x)和g(x)”生成的.
    (1)若f(x)=x2+3x和g(x)=3x+4生成一個偶函數h(x),求h(2)的值;
    (2)若h(x)=2x2+3x-1由函數f(x)=x2+ax,g(x)=x+b(a、b∈R,且ab≠0)生成,求2a+b的取值范圍;
    (3)試利用“基函數
    f
    x
    =
    lo
    g
    4
    4
    x
    +
    1
    和g(x)=x-1生成一個函數h(x),使之滿足下列條件:①是偶函數;②有最小值1.求函數h(x)的解析式并進一步說明該函數的單調性.

    組卷:75難度:0.3
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