大綱版高一（上）高考題同步試卷：2.3 函數(shù)的單調性（03）

一、選擇題（共18小題）

• 1．設函數(shù)f（x）=

  1 + lo g 2 （ 2 - x ） ，	x ＜ 1
  2 x - 1 ， x ≥ 1

  ，則f（-2）+f（log₂12）=（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：7817引用：157難度：0.9

  解析

• 2．某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況
  

  加油時間	加油量（升）	加油時的累計里程（千米）
  2015年5月1日	12	35000
  2015年5月15日	48	35600

  注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程，在這段時間內，該車每100千米平均耗油量為 （　?。?/h2>

  A．6升

  B．8升

  C．10升

  D．12升
  組卷：1408引用：26難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  ，則f（-1）=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：1904引用：122難度：0.9

  解析

• 4．已知P₁（a₁，b₁）與P₂（a₂，b₂）是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個不同的點，則關于x和y的方程組

  a 1 x + b 1 y = 1

  a 2 x + b 2 y = 1

  的解的情況是（　　）

  A．無論k,P1，P2如何，總是無解

  B．無論k,P1，P2如何，總有唯一解

  C．存在k,P1，P2，使之恰有兩解

  D．存在k,P1，P2，使之有無窮多解
  組卷：1184引用：33難度：0.7

  解析

• 5．下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調遞增函數(shù)是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x3

  B．f（x）=3x

  C．f（x）= x 1 2

  D．f（x）=（ 1 2 ）x
  組卷：948引用：32難度：0.9

  解析

• 6．x為實數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=x-[x]在R上為（　?。?/h2>

  A．奇函數(shù)

  B．偶函數(shù)

  C．增函數(shù)

  D．周期函數(shù)
  組卷：1629引用：43難度：0.9

  解析

• 7．已知a、b、c∈R，函數(shù)f（x）=ax²+bx+c.若f（0）=f（4）＞f（1），則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0，4a+b=0

  B．a(chǎn)＜0，4a+b=0

  C．a(chǎn)＞0，2a+b=0

  D．a(chǎn)＜0，2a+b=0
  組卷：1640引用：37難度：0.9

  解析

• 8．如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在[0，π]的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：2390引用：58難度：0.9

  解析

• 9．下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調遞增函數(shù)是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x 1 2

  B．f（x）=x3

  C．f（x）=（ 1 2 ）x

  D．f（x）=3x
  組卷：1839引用：72難度：0.9

  解析

• 10．設函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx.當0≤x＜π時，f（x）=0，則f（

  23

  π

  6

  ）=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．0

  D．- 1 2
  組卷：1535引用：50難度：0.9

  解析

三、解答題（共2小題）

• 29．設函數(shù)f（x）=x²-ax+b.
  （Ⅰ）討論函數(shù)f（sinx）在（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）內的單調性并判斷有無極值，有極值時求出最值；
  （Ⅱ）記f₀（x）=x²-a₀x+b₀，求函數(shù)|f（sinx）-f₀（sinx）|在[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]上的最大值D；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a₀=b₀=0，求z=b-

  a

  2

  4

  滿足條件D≤1時的最大值．
  組卷：1615引用：16難度：0.1

  解析

• 30．設函數(shù)f（x）=x²+ax+b（a,b∈R）．
  （Ⅰ）當b=

  a

  2

  4

  +1時，求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最小值g（a）的表達式．
  （Ⅱ）已知函數(shù)f（x）在[-1，1]上存在零點，0≤b-2a≤1，求b的取值范圍．
  組卷：3616引用：18難度：0.3

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