2020-2021學年浙江省臺州市書生中學高一（下）周練數學試卷（十二）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．若復數

  z

  =

  2

  i

  1

  -

  i

  ，則z-3

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-4i

  C．4

  D．4i
  組卷：308引用：11難度：0.8

  解析

• 2．在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E是BC的中點，則

  AC

  ?

  AE

  =（　?。?/h2>

  A． 3 + 3 3

  B． 9 2

  C． 3

  D．9
  組卷：459引用：9難度：0.7

  解析

• 3．從集合{0，1，2，3}中隨機地取一個數a,從集合{3，4，6}中隨機地取一個數b,則向量

  m

  =

  （

  b

  ,

  a

  ）

  與向量

  n

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  垂直的概率為（　　）

  A． 1 12

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：206難度：0.7

  解析

• 4．數據3，4，5，6，a,10，11的第50百分位數是6，第80百分位數是10，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[6，+∞）

  B．[10，+∞）

  C．[6，10]

  D．（6，10）
  組卷：50引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F分別是PA，AB的中點，∠CEF=90°，則球O的體積為（　?。?/h2>

  A．8 6 π

  B．4 6 π

  C．2 6 π

  D． 6 π
  組卷：12434難度：0.6

  解析

• 6．如圖所示，在棱長為6的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F分別是棱C₁D₁，B₁C₁的中點，過A，E，F三點作該正方體的截面，則截面的周長為（　?。?/h2>

  A． 18 + 3 2

  B． 6 13 + 3 2

  C． 6 5 + 9 2

  D． 10 + 3 2 + 4 10
  組卷：868引用：10難度：0.5

  解析

• 7．祖暅是南北朝時代的偉大數學家，五世紀末提出幾何體體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等，現在有四個幾何體：圖①是從圓柱中挖去一個圓錐所得的幾何體，圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺和半球，則滿足祖暅原理的兩個幾何體為（　?。?br />

  A．①②

  B．①③

  C．②④

  D．①④
  組卷：401引用：11難度：0.9

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五、解答題（本大題共5小題，每大題14分，共70分）

• 20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．
  （Ⅰ）求異面直線AP與BC所成角的余弦值；
  （Ⅱ）求證：PD⊥平面PBC；
  （Ⅲ）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．
  組卷：5399引用：16難度：0.3

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• 21．如圖，已知在平面四邊形ABCD中，∠CAB=α，∠ABC=β，∠ACB=γ，且cosγ（sinα+sinβ）=sinγ（2-cosα-cosβ）．
  （1）證明：CA+CB=2AB；
  （2）若CA=CB，DA=2DC=1，求四邊形ABCD的面積的取值范圍．
  組卷：803引用：3難度：0.4

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