2023-2024學年上海市復旦中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、填空題（1-6每小題3分，7-12每小題3分共計42分）

• 1．若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的

  條件．
  組卷：19引用：3難度：0.7

  解析

• 2．（文）已知正三棱柱的底面正三角形邊長為2，側棱長為3，則它的體積V=

  ．
  組卷：28引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=4，AA₁=5，則直線AC₁與平面ABCD所成角的大小為

  ．
  組卷：68引用：6難度：0.5

  解析

• 4．對于一個底邊在x軸上的三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的

  倍．
  組卷：298引用：6難度：0.5

  解析

• 5．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，則點B₁到平面AA₁C₁C的距離是

  ．
  組卷：14引用：1難度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，則點P到BC的距離為

  ．
  組卷：638引用：7難度：0.7

  解析

• 7．等腰直角三角形直角邊長為1，現(xiàn)將該三角形繞其某一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的表面積為

  ．
  組卷：63引用：2難度：0.7

  解析

• 8．兩個平行平面截一個半徑為4的球，得到的截面面積分別為10π和7π，則這兩個平面之間的距離為

  ．
  組卷：43引用：2難度：0.7

  解析

一、填空題（每小題5分，共計10分）

• 23．學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術制作模型．如圖，該模型為在圓錐底部挖去一個正方體后的剩余部分（正方體四個頂點在圓錐母線上，四個頂點在圓錐底面上），圓錐底面直徑為10

  2

  cm,高為10cm.打印所用原料密度為0.9g/cm³，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為

  g（π取3.14）
  組卷：77引用：5難度：0.4

  解析

二、解答題（10分）

• 24．如圖1，矩形ABCD，AB=1，BC=2，點E為AD的中點，將△ABE沿直線BE折起至平面PBE⊥平面BCDE（如圖2），點M在線段PD上，PB∥平面CEM．
  （1）求證：MP=2DM；
  （2）求二面角B-PE-C的大小；
  （3）若在棱PB，PE分別取中點F，G，試判斷點M與平面CFG的關系，并說明理由．
  組卷：83引用：3難度：0.5

  解析