2023-2024學年黑龍江省佳木斯市撫遠市九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每題3分，滿分30分）

• 1．下列是一元二次方程的是（　　）

  A．2y+2=0

  B．x+y2=1

  C．y2+2y+1=0

  D． 1 x 2 +x=1
  組卷：124引用：5難度：0.8

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• 2．剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產名錄和人類非物質文化遺產代表作名錄．魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術中很受喜愛的主題．以下關于魚的剪紙中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：215難度：0.8

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• 3．一元二次方程：x²-4x=0的根是（　　）

  A．x1=x2=4

  B．x1=x2=-4

  C．x1=4，x2=0

  D．x1=-4，x2=0
  組卷：210難度：0.7

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• 4．若一元二次方程mx²+2x+1=0有實數解，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≥-1

  B．m≤1

  C．m≥-1且m≠0

  D．m≤1且m≠0
  組卷：3255引用：34難度：0.8

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• 5．建平縣某中學九年級各班舉行籃球比賽，每兩個班之間都要賽一場，共賽10場，設共有x個班參賽，根據題意可列方程為（　?。?/h2>

  A． x （ x - 1 ） 2 = 10

  B．x（x-1）=10

  C． x （ x + 1 ） 2 = 10

  D．x（x+1）=10
  組卷：707引用：6難度：0.5

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• 6．對于拋物線y=-2（x-1）²+3，下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．拋物線的開口向上

  B．拋物線的頂點坐標是（-1，3）

  C．對稱軸為直線x=1

  D．當x=3時，y＞0
  組卷：3905引用：37難度：0.8

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• 7．在學校運動會上，初三（5）班的運動員擲鉛球，鉛球的高y（m）與水平距離x（m）之間函數關系式為y=-0.2x²+1.6x+1.8，則此運動員的成績是（　?。?/h2>

  A．10m

  B．4m

  C．5m

  D．9m
  組卷：738難度：0.9

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• 8．二次函數y=ax²-4x+2的圖象與x軸有兩個不同交點，則a可以是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：620引用：7難度：0.7

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三、解答題（滿分72分）

• 23．（1）感知：
  如圖1，在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=x,將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，過點D作DE⊥CB交CB的延長線于點E，連接CD．
  則線段BC與DE的數量關系是

  ，△BCD的面積為

  （用含x的式子表示）；
  （2）應用：
  如圖2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=x,將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD，用含x的式子表示△BCD的面積，并說明理由．
  （3）拓展：
  如圖3所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，將邊AB繞點B順時針旋轉，當AB⊥BD，連接CD，若△BCD的面積為9，則CD的長為

  ．
  
  組卷：709難度：0.2

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• 24．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=-x²+bx-c的圖象與x軸交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C．
  （1）求這個二次函數的表達式；
  （2）如圖①，二次函數圖象的對稱軸與直線AC交于點D，若E是直線AC上方拋物線上的一個動點，求△ECD 面積的最大值；
  （3）如圖②，P是直線AC上的一個動點，是否存在點P，使△PBC是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：501引用：2難度：0.1

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