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2023-2024學(xué)年廣東省深圳市寶安中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/1 11:0:2

一.選擇題（每小題3分，共30分，請(qǐng)將正確答案填涂在答題卡上）

1．如圖所示的幾何體的俯視圖是（　　）
A． B． C． D．
組卷：639引用：20難度：0.9
解析
2．一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝下的概率是（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
1
4
組卷：218引用：6難度：0.6
解析
3．如圖，在正方形ABCD外側(cè)作等邊△ADE，則∠AEB的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．15° B．22.5° C．20° D．10°
組卷：1851引用：15難度：0.8
解析
4．如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，若樹高AB=2m,樹影AC=3m,樹與路燈的水平距離AP=4.5m,則路燈的高度OP是（　?。?
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：755引用：5難度：0.5
解析
5．已知線段m、n、p、q的長度滿足等式mn=pq,將它改寫成比例式的形式，錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>
A．
m
p
=
q
n
B．
p
m
=
n
q
C．
q
m
=
n
p
D．
m
n
=
p
q
組卷：624引用：4難度：0.9
解析
6．如圖，將四根長度相等的細(xì)木條首尾順次相接，用釘子釘成四邊形ABCD，拉動(dòng)木條，四邊形的形狀會(huì)改變．當(dāng)∠A=90°時(shí)，四邊形的面積為16，則當(dāng)∠A=30°時(shí)，四邊形的面積為（　?。?/h2>
A．4 B．8 C．
4
2
D．
4
3
組卷：584引用：6難度：0.5
解析
7．某校辦廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計(jì)劃通過改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，使得三年的總產(chǎn)量達(dá)到1400件，若設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x,則可列方程為（　　）
A．200+200（1+x）²=1400
B．200+200（1+x）+200（1+x）²=1400
C．200（1+x）²=1400
D．200（1+x）+200（1+x）²=1400
組卷：1678引用：34難度：0.9
解析

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三.解答題（本題共7大題，55分，其中第16題8分，第17題7分；第18題6分：第19題7分：第20題8分；第21題10分；第22題9分）.

21．梅涅勞斯（Menelaus）是古希臘數(shù)學(xué)家，他首先證明了梅涅勞斯定理，定理的內(nèi)容是：如圖（1），如果一條直線與△ABC的三邊AB，BC，CA或它們的延長線交于F、D、E三點(diǎn)，那么一定有
AF
FB
?
BD
DC
?
CE
EA
=1．
下面是利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)證明該定理的部分過程：
證明：如圖（2），過點(diǎn)A作AG∥BC，交DF的延長線于點(diǎn)G，則有
AF
FB
=
AG
BD
，
CE
EA
=
CD
AG
，
∴
AF
FB
?
BD
DC
?
CE
EA
=
AG
BD
?
BD
DC
?
CD
AG
=1．
請(qǐng)用上述定理的證明方法解決以下問題：
（1）如圖（3），△ABC三邊CB，AB，AC的延長線分別交直線l于X，Y，Z三點(diǎn)，證明：
BX
XC
?
CZ
ZA
?
AY
YB
=1，請(qǐng)用上述定理的證明方法或結(jié)論解決以下問題：
（2）如圖（4），等邊△ABC的邊長為3，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，且BF=2AF，CF與AD交于點(diǎn)E，試求AE的長．
（3）如圖（5），△ABC的面積為4，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，延長BC至D，使CD=BC，連接FD交AC于E，求四邊形BCEF的面積．
組卷：622引用：1難度：0.2
解析
22．矩形ABCD中，AD=4，AB=6，點(diǎn)E為矩形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE．
（1）如圖1，若點(diǎn)E在AB邊上，作點(diǎn)B關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)B'，當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在對(duì)角線BD上，試求EB的長．
（2）如圖2，若點(diǎn)E在AD邊上，作點(diǎn)D關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)D'，連接AD'、CD'和 BD'，當(dāng)點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)時(shí)，求△AD'B的面積．
（3）如圖3，點(diǎn)E在AB邊上，作點(diǎn)B關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)B'，射線 EB'交AD邊所在直線于點(diǎn)G，若DG=
1
2
AD，直接寫出BE的值
．
組卷：349引用：1難度：0.3
解析