2010年競賽輔導：整數的基本知識1

一、填空題（共7小題，每小題5分，滿分35分）

• 1．已知a為整數，|4a²-12a-27|是質數，那么a的所有可能值的和為

   

  ．
  組卷：38難度：0.9

  解析

• 2．設一個自然數n的所有正約數的積為2⁴?3¹²，則n的值為

   

  ．
  組卷：59難度：0.9

  解析

• 3．所有個位數與十位數都是奇數的兩位數的和

   

  ．
  組卷：65引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若a,b,c是1998的三個不同的質因數，且a＜b＜c,則（b+c）^a=

  ．
  組卷：177難度：0.7

  解析

• 5．在1²，2²，3²，…，95²這95個數中十位數字為奇數的數共有

   

  個．
  組卷：79引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知方程x²-ax+a+1=0的兩根均為質數，則a的值為

   

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，滿分87分）

• 19．設a、b、c、d都是正整數，且a²+b²=c²+d²，證明：a+b+c+d定是合數．
  組卷：84引用：3難度：0.5

  解析

• 20．已知n是自然數，而n²-19n+91的值是完全平方數，求n.
  組卷：89引用：1難度：0.5

  解析