2022-2023學年江蘇省常州市溧陽市高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在復平面內，復數(shù)z=

  -

  2

  +

  i

  i

  對應的點在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：172引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，則

  b

  在

  a

  上的投影為（　?。?/h2>

  A．-1

  B． - 3

  C． （ - 1 2 ，- 3 2 ）

  D． （ 1 2 ， 3 2 ）
  組卷：196引用：2難度：0.9

  解析

• 3．甲、乙兩名同學做同一道數(shù)學題，甲做對的概率為0.8，乙做對的概率為0.9，下列說法錯誤的是（　　）

  A．兩人都做對的概率是0.72

  B．恰好有一人做對的概率是0.26

  C．兩人都做錯的概率是0.15

  D．至少有一人做對的概率是0.98
  組卷：258引用：3難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，若

  cos

  C

  =

  b

  2

  a

  ，則此三角形一定是（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．既非等腰三角形也非直角三角形
  組卷：95引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設α，β為兩個不同的平面，m,n為兩條不同的直線，下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥n,n?α，則m∥α

  B．若m∥α，n∥β，m∥n,則α∥β

  C．若m⊥β，n∥β，則m⊥n

  D．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,則n⊥α
  組卷：203引用：11難度：0.6

  解析

• 6．在平面直角坐標系中，角

  α

  +

  π

  3

  的終邊經過點P（1，2），則sinα=（　　）

  A． 2 5 - 15 10

  B． 3 5 - 15 10

  C． 3 5 + 15 10

  D． 2 5 + 15 10
  組卷：263引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在棱長為

  2

  的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線BD到平面AB₁D₁的距離為（　?。?/h2>

  A． 6 6

  B． 6 3

  C． 3 6

  D． 3 3
  組卷：190引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，已知在矩形ABCD中，

  AB

  =

  2

  ，BC=2，點E是邊BC的中點，DE與AC相交于點H，現(xiàn)將△ACD沿AC折起，點D的位置記為D'，此時

  ED

  ′

  =

  15

  3

  ，M是AD'的中點．
  （1）求證：BM∥平面D'HE；
  （2）求證：CH⊥面D'HE；
  （3）求二面角H-ED'-C的余弦值．
  組卷：223引用：4難度：0.4

  解析

• 22．在斜三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知

  cos

  A

  1

  +

  sin

  A

  =

  sin

  2

  B

  1

  +

  cos

  2

  B

  ．
  （1）求B-C的值；
  （2）若c=1，求

  CA

  ?

  CB

  的最小值．
  組卷：123引用：1難度：0.5

  解析