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2023-2024學(xué)年陜西省西安中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/11 17:0:2

一、選擇題（本題共8小題，每小題3.5分，共28分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．直線
3
x
-
y
-
5
=
0
的傾斜角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：44引用：4難度：0.8
解析

2．下列關(guān)于空間向量的說法中正確的是（　?。?/h2>

A．若向量

，

平行，則

，

所在直線平行

B．若

，則

，

的長度相等而方向相同或相反

C．若向量

，

滿足

＞

，則

＞

D．相等向量其方向必相同

組卷：114引用：3難度：0.6

解析

3．已知點(diǎn)A（1，3）、B（-2，-1），若過點(diǎn)P（2，1）的直線l與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．k≥
1
2
B．k≤-2 C．k
≥
1
2
或k≤-2 D．-2≤k≤
1
2
組卷：448引用：6難度：0.9
解析
4．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F分別是BC、CC₁的中點(diǎn)，G為△ABC的重心，則
GF
=（　?。?/h2>
A．
-
1
3
AB
+
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
B．
1
3
AB
+
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
C．
-
2
3
AB
+
1
3
AC
-
1
2
A
A
1
D．
1
3
AB
-
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
組卷：638引用：11難度：0.8
解析
5．已知A（2，2，0）、B（1，4，2）、C（0，2，0），則原點(diǎn)O到平面ABC的距離是（　?。?/h2>
A．
2
B．
2
2
C．2 D．
2
2
組卷：25引用：2難度：0.6
解析
6．已知圓
C
1
：
x
2
+
y
2
+
6
x
-
4
y
+
9
=
0
，圓
C
2
：
x
2
+
y
2
+
2
x
-
15
=
0
，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（　　）
A．兩圓的圓心距離是
2
2
B．兩圓有2條公切線
C．兩圓相交 D．公共弦長
14
2
組卷：77引用：2難度：0.6
解析
7．如圖，AB=AC=BD=1，AB?平面α，AC⊥平面α，BD⊥AB，BD與平面α成30°角，則C，D間的距離為（　　）
A．1 B．2 C．
2
D．
3
組卷：11引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題（本題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

20．已知一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在圓x²+y²=36上移動(dòng)，它與定點(diǎn)Q（4，0）所連線段的中點(diǎn)為M．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程．
（2）過定點(diǎn)（0，-3）的直線l與點(diǎn)M的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且滿足
x
1
x
2
+
x
2
x
1
=
21
2
，求直線l的方程．
組卷：648引用：8難度：0.3
解析
21．中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍是茅草屋頂．”現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABFE，CDEF為兩個(gè)全等的等腰梯形，AB=4，EF∥AB，AB=2EF，EA=ED=FB=FC=3．
（1）當(dāng)點(diǎn)N為線段AD的中點(diǎn)時(shí)，求證：直線AD⊥平面EFN；
（2）當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)（包含端點(diǎn)），求平面BFN和平面ADE的夾角的余弦值的取值范圍．
組卷：136引用：12難度：0.5
解析

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A． - 1 3 AB + 2 3 AC + 1 2 A A 1	B． 1 3 AB + 2 3 AC + 1 2 A A 1
C． - 2 3 AB + 1 3 AC - 1 2 A A 1	D． 1 3 AB - 2 3 AC + 1 2 A A 1

A．兩圓的圓心距離是 2 2	B．兩圓有2條公切線
C．兩圓相交	D．公共弦長 14 2

2023-2024學(xué)年陜西省西安中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3.5分，共28分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．直線3x-y-5=0的傾斜角為（ ?。?/h2>

2．下列關(guān)于空間向量的說法中正確的是（ ?。?/h2>

3．已知點(diǎn)A（1，3）、B（-2，-1），若過點(diǎn)P（2，1）的直線l與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（ ?。?/h2>

4．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分別是BC、CC1的中點(diǎn)，G為△ABC的重心，則GF=（ ?。?/h2>

5．已知A（2，2，0）、B（1，4，2）、C（0，2，0），則原點(diǎn)O到平面ABC的距離是（ ?。?/h2>

6．已知圓C1：x2+y2+6x-4y+9=0，圓C2：x2+y2+2x-15=0，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）

7．如圖，AB=AC=BD=1，AB?平面α，AC⊥平面α，BD⊥AB，BD與平面α成30°角，則C，D間的距離為（ ）

四、解答題（本題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

一、選擇題（本題共8小題，每小題3.5分，共28分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．直線
3
x
-
y
-
5
=
0
的傾斜角為（　?。?/h2>

2．下列關(guān)于空間向量的說法中正確的是（　?。?/h2>

3．已知點(diǎn)A（1，3）、B（-2，-1），若過點(diǎn)P（2，1）的直線l與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　?。?/h2>

4．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F分別是BC、CC₁的中點(diǎn)，G為△ABC的重心，則
GF
=（　?。?/h2>

5．已知A（2，2，0）、B（1，4，2）、C（0，2，0），則原點(diǎn)O到平面ABC的距離是（　?。?/h2>

6．已知圓
C
1
：
x
2
+
y
2
+
6
x
-
4
y
+
9
=
0
，圓
C
2
：
x
2
+
y
2
+
2
x
-
15
=
0
，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（　　）

7．如圖，AB=AC=BD=1，AB?平面α，AC⊥平面α，BD⊥AB，BD與平面α成30°角，則C，D間的距離為（　　）

四、解答題（本題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）