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2022-2023學年山東省威海市環(huán)翠區(qū)九年級（下）期中數(shù)學試卷（五四學制）

發(fā)布：2024/10/27 17:30:2

一、選擇題：

1．與-
1
5
互為倒數(shù)的數(shù)是（　　）
A．-
1
5
B．
1
5
C．5 D．-5
組卷：44引用：4難度：0.7
解析
2．2021年5月，由中國航天科技集團研制的天問一號探測器的著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預選著陸區(qū)．中國航天器首次奔赴火星，就“毫發(fā)未損”地順利出現(xiàn)在遙遠的紅色星球上，完成了人類航天史上的一次壯舉．火星與地球的最近距離約為5500萬千米，該數(shù)據用科學記數(shù)法可表示為（　?。┣?/h2>
A．5.5×10¹⁰ B．5.5×10⁷ C．5.5×10⁹ D．0.55×10⁸
組卷：55引用：3難度：0.8
解析
3．下列計算正確的是（　?。?/h2>
A．2a?3b=5ab B．a³?a⁴=a¹²
C．（-3a²b）²=6a⁴b² D．a⁴÷a²+a²=2a²
組卷：1041引用：6難度：0.8
解析
4．以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三點為頂點畫平行四邊形，第四個頂點不可能在（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：179引用：3難度：0.6
解析
5．如圖，將?ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點E處，交BC于點F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，則∠E為（　?。?/h2>
A．102° B．112° C．122° D．92°
組卷：2343引用：40難度：0.7
解析
6．如圖，△ABC的中線BE、CF交于點O，連接EF，則
OF
FC
的值為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
1
4
組卷：1953引用：11難度：0.7
解析
7．如圖，BD=CD，AE：DE=1：2，延長BE交AC于F，且AF=4cm,則AC的長為（　?。?/h2>
A．24cm B．20cm C．12cm D．8cm
組卷：2247引用：5難度：0.7
解析

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三.解答題:

22．首鋼滑雪大跳臺是北京冬奧會自由式滑雪大跳臺和單板滑雪大跳臺比賽場地，其結構如圖所示．已知起跳點距離地面高度為18米，且起跳點的斜坡恰好能保證運動員初始速度與水平方向夾角為45°．

小墩同學對運動員在起跳點的初始速度v₀與飛行的最大豎直高度H₀（相對于起跳點的高度）、飛行的最遠水平距離S₀的關系非常感興趣．通過翻閱資料，得知：在忽略空氣阻力且只考慮重力的情況下，若物體以一定初速度v₀（米/秒）斜向射出去，該物體的運動軌跡是拋物線．特別地，若拋出方向與水平方向夾角為45°時，物體所能達到的豎直飛行最大高度H₀（米）與初速度v₀的平方成正比，具體關系為
H
0
=
1
40
v
2
0
，而運動軌跡與拋物線
y
=
-
1
4
H
0
x
2
形狀相同．
假設在一次訓練中，運動員飛行的最大豎直高度H₀為5米．請你根據上述信息思考：
（1）該運動員在起跳點的初速度為
米/秒；（保留根號）
（2）如圖所示，以水平方向為x軸，起跳點所在豎直方向為y軸，建立平面直角坐標系xOy,請你直接寫出該運動員的運動軌跡解析式；
（3）在（2）的條件下，若著陸坡所在線段解析式為
y
=
-
3
4
x
+
51
2

（
14
≤
x
≤
34
）
．通過計算，請你說明該運動員飛行的最遠水平距離S₀能否超過24米？
組卷：199引用：2難度：0.5
解析
23．【基礎鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，直線l過點C，分別過A、B兩點作AE⊥l,BD⊥l,垂足分別為E、D．求證：△BDC∽△CEA．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上一點，過D作AD的垂線交AB于點E．若BE=DE，tan∠BAD=
4
5
，AC=20，求BD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在?ABCD中，在BC上取點E，使得∠AED=90°，若AE=AB，
BE
EC
=
4
3
，CD=
14
，求?ABCD的面積．
組卷：1145引用：5難度：0.4
解析