2023-2024學(xué)年北京171中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（以下每題只有一個正確的選項，每小題3分，共30分）

• 1．如圖是歷屆亞運會會徽中的一部分，其中不是軸對稱圖形的為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：20引用：4難度：0.9

  解析

• 2．一棵小草一天能釋放的氧氣是微乎其微的，每平方米的綠草每天可以放出大約0.015千克的氧氣，同時吸收二氧化碳和灰塵，減少空氣中的細(xì)菌含量，凈化空氣．用科學(xué)記數(shù)法表示0.015為（　?。?/h2>

  A．0.15×10-1

  B．15×10-3

  C．1.5×10-2

  D．1.5×102
  組卷：90引用：5難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線AD交BC于點D，DE⊥AB于點E，若CD=4，則DE的長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：760引用：7難度：0.9

  解析

• 4．若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：955引用：7難度：0.9

  解析

• 5．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2?a3=a5

  B．a(chǎn)+2a=3a2

  C．（ab）3=ab3

  D．（-a3）2=-a6
  組卷：804引用：16難度：0.7

  解析

• 6．若多項式x²-m可以用平方差公式分解因式，則m的值可以為（　?。?/h2>

  A．6

  B．-6

  C．9

  D．-9
  組卷：288引用：1難度：0.8

  解析

• 7．將一副三角板如圖放置，使點D落在AB上，如果EC∥AB，那么∠DFC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．50°

  C．60°

  D．75°
  組卷：184引用：8難度：0.9

  解析

• 8．若a≠b,則下列分式化簡正確的是（　?。?/h2>

  A． a + 2 b + 2 = a b

  B． a - 2 b - 2 = a b

  C． a 2 b 2 = a b

  D． 1 2 a 1 2 b = a b
  組卷：3427引用：49難度：0.7

  解析

• 9．如圖，P、Q是△ABC邊BC上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，則∠BAC的度數(shù)為（　　）

  A．90°

  B．120°

  C．125°

  D．130°
  組卷：176引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（第19題、20題每小題6分，第21-23題每題4分，第24-25題每題5分，第26每題6分，第27題、28題每題7分，共54分）

• 27．已知等邊△ABC，點D是BC邊上一點，設(shè)∠BAD=α（0°＜α＜30°），點C關(guān)于直線AD的對稱點為點E，CE交AD于點F，連接AE，連接BE并反向延長交AD于點G．
  （1）依題意補全圖形．若α=20°，則∠BAE=

  °．
  （2）用含α的式子表示∠AEB=

  °．
  （3）用等式表示線段AG，BG與線段FG的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：108引用：1難度：0.2

  解析

• 28．平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊△ABC的頂點A在y軸正半軸上，頂點B、C都在x軸上，給出如下定義：若點P為x軸上一點，且點P與△ABC的一個頂點的距離恰好等于△ABC的邊長，則稱點P為△ABC的友好點，這個距離稱為點P和△ABC的友好距離，記作d.
  （1）若點P和△ABC的友好距離d=6，寫出△ABC的頂點B的坐標(biāo)

  ，頂點C的坐標(biāo)

  ；
  （2）如圖，等邊△ABC的頂點B坐標(biāo)為（-1，0），頂點C坐標(biāo)為（1，0），
  ①在P₁（-3，0），P₂（-1，0），P₃（2，0）中，△ABC的友好點是

  ；
  ②已知點E坐標(biāo)為（m,0），點F坐標(biāo)為（m+4，0），若線段EF上恰有兩個△ABC的友好點，直接寫出m的取值范圍是

  ．
  組卷：53引用：1難度：0.2

  解析