2022-2023學(xué)年江蘇省南通市如東縣、海安市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知集合A={x|-2＜x≤1}，B={x|-1＜x≤2}，則A∩B=（　　）

  A．（-2，2]

  B．[-1，2]

  C．（-1，1]

  D．（1，2]
  組卷：159引用：14難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z=

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ，則z³=（　?。?/h2>

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．1
  組卷：99引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知點(diǎn)A（1，0），B（3，1），若直線AB與直線x-my+1=0垂直，則m=（　?。?/h2>

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：215引用：3難度：0.8

  解析

• 4．數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一個(gè)數(shù)列{a_n}：1，1，2，3，5，8，…其中從第3項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它前面兩項(xiàng)之和，即a₁=a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n，這樣的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”．若a_m=2（a₃+a₆+a₉+…+a₁₂₆）+1，則m=（　?。?/h2>

  A．126

  B．127

  C．128

  D．129
  組卷：151引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知雙曲線C的焦點(diǎn)在y軸上，漸近線方程為y=±2x,則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．2

  C． 3

  D． 5
  組卷：139引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  xf

  ′

  （

  π

  6

  ）

  +

  cosx

  ，則

  f

  （

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 3 2 - π 6

  D． 3 2 + π 6
  組卷：809引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₄+a₅=2．記

  b

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  -

  1

  ，n∈N^*，則數(shù)列{b_n}的前8項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A．0

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：120引用：3難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，上頂點(diǎn)為B，△BF₁F₂的周長(zhǎng)為

  2

  3

  +

  4

  ．點(diǎn)P，Q在C上，直線A₁P，A₂Q，A₂P的斜率分別為k₁，k₂，k₃，且k₁=3k₂．
  （1）證明k₁k₃為定值；
  （2）求點(diǎn)B到直線PQ距離的最大值．
  組卷：74引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx-bx,其中a,b∈R．
  （1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若b=1，函數(shù)f（x）有兩個(gè)相異的零點(diǎn)x₁，x₂，求證：x₁x₂＞e²．
  組卷：267引用：1難度：0.2

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