2022-2023學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．命題：“?x＞0，2lnx+2^x＞0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x＞0，2lnx+2x＜0	B．?x＞0，2lnx+2x≤0
  C．?x＞0，2lnx+2x≤0	D．?x＞0，2lnx+2x＜0
  組卷：84引用：5難度：0.9

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• 2．已知集合A={y|y=

  log

  1

  2

  x,x＞1}，B={y|y=2^x，x＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{y|0 ＜ y ＜ 1 2 }

  B．?

  C．{y| 1 2 ＜y＜1}

  D．{y|0＜y＜1}
  組卷：132引用：3難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=（3^x+3^-x）lnx²的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：276引用：2難度：0.7

  解析

• 4．針對(duì)“臺(tái)獨(dú)”分裂勢(shì)力和外部勢(shì)力勾結(jié)的情況，為捍衛(wèi)國家主權(quán)和領(lǐng)土完整，維護(hù)中華民族整體利益和兩岸同胞切身利益，解放軍組織多種戰(zhàn)機(jī)巡航臺(tái)灣．已知海面上的大氣壓強(qiáng)是760mmHg,大氣壓強(qiáng)P（單位：mmHg）和高度h（單位：m）之間的關(guān)系為P=760e^-hk（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k是常數(shù)），根據(jù)實(shí)驗(yàn)知500m高空處的大氣壓強(qiáng)是700mmHg,則當(dāng)殲20戰(zhàn)機(jī)巡航高度為1000m,殲16D戰(zhàn)機(jī)的巡航高度為1500m時(shí)，殲20戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)是殲16D戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)的（　?。┍叮?/h2>

  A．0.67

  B．0.92

  C．1.09

  D．1.5
  組卷：269引用：5難度：0.8

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• 5．享有“數(shù)學(xué)王子”稱號(hào)的德國數(shù)學(xué)家高斯，是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，y=[x]被稱為“高斯函數(shù)”，其中x∈R，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[2.1]=2，[3]=3，[-1.5]=-2，設(shè)x₀為函數(shù)f（x）=x+lgx-5的零點(diǎn)，則[x₀]=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：122引用：3難度：0.7

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• 6．已知

  sin

  （

  π

  6

  -

  α

  ）

  =

  1

  5

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 23 25

  B． 23 25

  C． - 7 25

  D． 7 25
  組卷：270引用：3難度：0.8

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• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示．若x₁，x₂∈（0，2π），且f（x₁）=f（x₂）=a（a＜0），則x₁+x₂的值為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． 4 π 3

  D． 8 π 3
  組卷：237引用：5難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．目前全球新冠疫情嚴(yán)重，核酸檢測(cè)結(jié)果成為是否感染新型冠狀病毒的重要依據(jù)，某核酸檢測(cè)機(jī)構(gòu)，為了快速及時(shí)地進(jìn)行核酸檢測(cè)，花費(fèi)36萬元購進(jìn)核酸檢測(cè)設(shè)備．若該設(shè)備預(yù)計(jì)從第1個(gè)月到第n個(gè)月（n∈N^*）的檢測(cè)費(fèi)用和設(shè)備維護(hù)費(fèi)用總計(jì)為（n²+5n）萬元，該設(shè)備每月檢測(cè)收入為20萬元．
  （1）該設(shè)備投入使用后，從第幾個(gè)月開始盈利？（即總收入減去成本及所有支出費(fèi)用之差為正值）；
  （2）若該設(shè)備使用若干月后，處理方案有兩種：
  ①月平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以20萬元的價(jià)格賣出；
  ②盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以16萬元的價(jià)格賣出．
  哪一種方案較為合算？請(qǐng)說明理由．
  組卷：115引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2^x，h（x）=x²-4x+5m,φ（x）與f（x）互為反函數(shù)．
  （1）求φ（x）的解析式；
  （2）若函數(shù)y=φ（h（x））在區(qū)間（3m-2，m+2）內(nèi)有最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  φ

  （

  4

  x

  x

  +

  1

  ）

  （x＞0），關(guān)于方程[g（x）]²+a|g（x）|+a+3=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：522引用：4難度：0.5

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