2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
-
1．函數(shù)f（x）=ln（2-x）+
的定義域是（ ?。?/h2>1x組卷：405引用：13難度：0.9 -
2．命題“?x∈R，x2-3x+3＜0”的否定是（ ?。?/h2>
組卷：415引用：34難度：0.9 -
3．用二分法求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，4]上零點(diǎn)的近似值，經(jīng)驗(yàn)證有f（2）?f（4）＜0，取區(qū)間的中點(diǎn)x1=
=3，計(jì)算得f（2）?f（x1）＜0，則此時(shí)零點(diǎn)x0滿(mǎn)足（ ?。?/h2>2+42組卷：112引用：3難度：0.7 -
≈1.259）
4．青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿(mǎn)足L=5+lgV．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（ ?。?div id="1ogoh0g" class="MathJye" mathtag="math">
1010
組卷：3093引用：19難度：0.8
5．若cos（π2-α）=35，且α∈（π2，π），則tan（α+5π4）=（ ?。?/h2>
cos
（
π
2
-
α
）
=
3
5
α
∈
（
π
2
，
π
）
tan
（
α
+
5
π
4
）
組卷：245引用：2難度：0.7
6．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足1x+2y=1，則x+2y的最小值為（ ?。?/h2>
1
x
+
2
y
組卷：308引用：5難度：0.5
7．已知函數(shù)f（x）=2lnx2-3[x]+3，其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)（如[1.6]=1，[-2.1]=-3），則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：303引用：5難度：0.5
四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
-
21．在股票市場(chǎng)上，投資者常根據(jù)股價(jià)（每股的價(jià)格）走勢(shì)圖來(lái)操作，股民老張?jiān)谘芯磕持还善睍r(shí)，發(fā)現(xiàn)其在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的走勢(shì)圖有如下特點(diǎn)：每日股價(jià)y（元）與時(shí)間x（天）的關(guān)系在A(yíng)BC段可近似地用函數(shù)y=asin（ωx+φ）+20（a＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象從最高點(diǎn)A到最低點(diǎn)C的一段來(lái)描述（如圖），并且從C點(diǎn)到今天的D點(diǎn)在底部橫盤(pán)整理，今天也出現(xiàn)了明顯的底部結(jié)束信號(hào)．
老張預(yù)測(cè)這只股票未來(lái)一段時(shí)間的走勢(shì)圖會(huì)如圖中虛線(xiàn)DEF段所示，且DEF段與ABC段關(guān)于直線(xiàn)l：x=34對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別是（12，20）、（44，12）．
（1）請(qǐng)你幫老張確定a、ω、φ的值，寫(xiě)出ABC段的函數(shù)表達(dá)式，并指出此時(shí)x的取值范圍；
（2）請(qǐng)你幫老張確定虛線(xiàn)DEF段的函數(shù)表達(dá)式，并指出此時(shí)x的取值范圍；
（3）如果老張預(yù)測(cè)準(zhǔn)確，且在今天買(mǎi)入該只股票，那么最短買(mǎi)入多少天后，股價(jià)至少是買(mǎi)入價(jià)的兩倍？組卷：163引用：5難度：0.6 -
22．已知a＞0且a≠1，函數(shù)
滿(mǎn)足f（1-a）=f（a-1），設(shè)h（x）=ax．f（x）=4x，x≥02a-x，x＜0
（1）求函數(shù)y=h（2x）-h（x）+1在區(qū)間[-2，2]上的值域；
（2）若函數(shù)y=|h（x）+m|和y=|h（-x）+m|在區(qū)間[1，2023]上的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．組卷：201引用：5難度：0.6