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2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市五校高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/25 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合
A
=
{
x
∈
Z
|
-
2
≤
x
＜
3
}
，
B
=
{
x
|
y
=
1
-
lnx
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{-2，-1，0，1，2} B．{1，2}
C．[-2，e] D．（0，e]
組卷：4引用：3難度：0.8
解析
2．已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合．若角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（
cos
2
π
3
，
sin
2
π
3
）
，則sinαtanα=（　?。?/h2>
A．
-
3
2
B．
-
3
2
C．
3
2
D．
3
2
組卷：40引用：6難度：0.7
解析
3．下列結(jié)論中，錯(cuò)用基本不等式做依據(jù)的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn),b均為負(fù)數(shù)，則
2
a
b
+
b
2
a
≥
2
B．
x
2
+
2
x
2
+
1
≥
2
C．
sinx
+
4
sinx
≥
4
D．
a
∈
R
+
，
（
3
-
a
）
（
1
-
3
a
）
≤
0
組卷：73引用：6難度：0.7
解析
4．我國(guó)有著豐富悠久的“印章文化”，古時(shí)候的印章一般用貴重的金屬或玉石制成，本是官員或私人簽署文件時(shí)代表身份的信物，后因其獨(dú)特的文化內(nèi)涵，也被作為裝飾物來(lái)使用．圖1是明清時(shí)期的一個(gè)金屬印章擺件，除去頂部的環(huán)以后可以看作是一個(gè)正四棱柱和一個(gè)正四棱錐組成的幾何體，如圖2．已知正四棱柱和正四棱錐的高相等，且底面邊長(zhǎng)均為4，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（　　）
A．12π B．24π C．36π D．48π
組卷：708引用：5難度：0.6
解析

5．下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

A．若A，B，C是一組兩兩相互獨(dú)立的事件，則P（ABC）=P（A）P（B）P（C）

B．若A，B事件滿足P（A）+P（B）=1，則A，B是對(duì)立事件

C．若A，B是互斥事件，則

（

∪

）

D．“A，B是互斥事件”是“A，B是對(duì)立事件”的充分不必要條件

組卷：132引用：3難度：0.7

解析

6．已知非零向量
a
，
b
的夾角正切值為
2
6
，且
（
a
+
3
b
）
⊥
（
2
a
-
b
）
，則
|
a
|
|
b
|
=（　?。?/h2>
A．2 B．
2
3
C．
3
2
D．1
組卷：85引用：11難度：0.6
解析
7．已知等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，其前n項(xiàng)和為S_n，前n項(xiàng)積為T_n，且S₂=48，S₄=60，則使得T_n＜1成立的正整數(shù)n的最小值為（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
組卷：261引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

21．2021年5月12日，2022北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”亮相上海展覽中心．為了慶祝吉祥物在上海的亮相，某商場(chǎng)舉辦了贏取冰墩墩、雪容融吉祥物掛件答題活動(dòng)．為了提高活動(dòng)的參與度，計(jì)劃有
1
3
的人只能贏取冰墩墩掛件，另外
2
3
的人計(jì)劃既能贏取冰墩墩掛件又能贏取雪容融掛件，每位顧客只能贏取冰墩墩掛件，則記1分，若既能贏取冰墩墩掛件又能贏取雪容融掛件，則記2分，假設(shè)每位顧客能贏取冰墩墩掛件和贏取雪容融掛件相互獨(dú)立，視頻率為概率．
（1）從顧客中隨機(jī)抽取3人，記這3人的合計(jì)得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）從顧客中隨機(jī)抽取n人（n∈N^*），記這n人的合計(jì)得分恰為n+1分的概率為P_n，求P₁+P₂+…+P_n．
組卷：121引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-（1-a）x.
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若函數(shù)y=f（x）-e^t（lnx+t）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
組卷：62引用：4難度：0.5
解析

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A．{-2，-1，0，1，2}	B．{1，2}
C．[-2，e]	D．（0，e]

2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市五校高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合A={x∈Z|-2≤x＜3}，B={x|y=1-lnx}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合．若角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（cos2π3，sin2π3），則sinαtanα=（ ?。?/h2>

3．下列結(jié)論中，錯(cuò)用基本不等式做依據(jù)的是（ ?。?/h2>

5．下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

6．已知非零向量a，b的夾角正切值為26，且（a+3b）⊥（2a-b），則|a||b|=（ ?。?/h2>

7．已知等比數(shù)列{an}中，an＞0，其前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，且S2=48，S4=60，則使得Tn＜1成立的正整數(shù)n的最小值為（ ）

四、解答題：本題共6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=aex-（1-a）x.（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a=1時(shí)，若函數(shù)y=f（x）-et（lnx+t）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合
A
=
{
x
∈
Z
|
-
2
≤
x
＜
3
}
，
B
=
{
x
|
y
=
1
-
lnx
}
，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合．若角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（
cos
2
π
3
，
sin
2
π
3
）
，則sinαtanα=（　?。?/h2>

3．下列結(jié)論中，錯(cuò)用基本不等式做依據(jù)的是（　?。?/h2>

5．下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

6．已知非零向量
a
，
b
的夾角正切值為
2
6
，且
（
a
+
3
b
）
⊥
（
2
a
-
b
）
，則
|
a
|
|
b
|
=（　?。?/h2>

7．已知等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，其前n項(xiàng)和為S_n，前n項(xiàng)積為T_n，且S₂=48，S₄=60，則使得T_n＜1成立的正整數(shù)n的最小值為（　　）

四、解答題：本題共6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-（1-a）x.
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若函數(shù)y=f（x）-e^t（lnx+t）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．