2012年第十七屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽試卷（小高組B卷）

一、填空題（每小題10分，共80分）

• 1．算式

  46

  75

  ÷（

  5

  12

  +

  11

  15

  ）

  -

  12

  55

  的值為

  ．???
  組卷：112引用：1難度：0.9

  解析

• 2．設a△b和a▽b分別表示取a和b兩個數(shù)的最小值和最大值，如，3△4=3，3▽4=4，那么對于不同的數(shù)x,5▽[4▽（x△4）]的取值共有

  個．
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

• 3．里山鎮(zhèn)到省城的高速路全長189千米，途經(jīng)縣城，里山鎮(zhèn)到縣城54千米．早上8：30，一輛客車從里山鎮(zhèn)開往縣城，9：15到達，停留15分鐘后開往省城，11：00到達．另有一輛客車于同天早上8：50從省城徑直開往里山鎮(zhèn)，每小時行駛60千米．那么兩車相遇的時間為

  ．
  組卷：140引用：1難度：0.5

  解析

• 4．有高度相同的一段方木和一段圓木，體積之比是1：1．如果將工成盡可能大的圓柱，將圓木加工成盡可能大的長方體，則得圓柱體積和長方體的體積的比值為

  ．
  組卷：55引用：1難度：0.5

  解析

三、解答下列各題（每小題15分，共30分，要求寫出詳細過程）

• 13．請寫出所有滿足下面三個條件的正整數(shù)a和b；
  （1）a≤b；
  （2）a+b是個三位數(shù)，且三個數(shù)字從小到大排列等差；
  （3）a×b是一個五位數(shù)，且五個數(shù)字相同．
  組卷：84引用：1難度：0.1

  解析

• 14．記一百個自然數(shù)x,x+1，x+2，…，x+99的和為a,如果a的數(shù)字和等于50，則x最小為多少？
  組卷：110引用：2難度：0.1

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