2023年江蘇省常州市教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合A={x|x＜2}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  -

  3

  ≤

  0

  }

  ，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．（1，2）

  B．[1，2]

  C．[2，3）

  D．[2，3]
  組卷：259引用：4難度：0.7

  解析

• 2．命題“

  ?

  x

  ＞

  0

  ，

  x

  ＞

  1

  x

  ”的否定為（　?。?/h2>

  A． ? x ＞ 0 ， x ≤ 1 x

  B． ? x ≤ 0 ， x ≤ 1 x

  C． ? x ＞ 0 ， x ≤ 1 x

  D． ? x ≤ 0 ， x ≤ 1 x
  組卷：192引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  a

  +

  3

  i

  3

  +

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  是純虛數(shù)，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-i

  C．-ai

  D．3i
  組卷：136引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知兩個(gè)單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  （

  2

  b

  -

  a

  ）

  ⊥

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． - 4 5

  B． - 2 5

  C． 2 5

  D． 4 5
  組卷：188引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁與以△ABC的外接圓為底面的圓柱的體積相等，則正三棱柱與圓柱的側(cè)面積的比值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 π

  C． 2 2

  D．2
  組卷：189引用：6難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)

  C

  0

  n

  （

  x

  +

  2

  ）

  n

  -

  C

  1

  n

  （

  x

  +

  2

  ）

  n

  -

  1

  +

  C

  2

  n

  （

  x

  +

  2

  ）

  n

  -

  2

  -

  ?

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  C

  n

  n

  =

  a

  0

  x

  n

  +

  a

  1

  x

  n

  -

  1

  +

  ?

  +

  a

  n

  -

  1

  x

  +

  a

  n

  ，則a₁+a₂+?+a_n-1=（　?。?/h2>

  A．2n-1-2

  B．2n-1-1

  C．2n-2

  D．2n-1
  組卷：78引用：2難度：0.8

  解析

• 7．如表提供了某廠進(jìn)行技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（單位：t）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（單位：t標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
  

  x/t	3	4	5	6
  y/t標(biāo)準(zhǔn)煤	2.5	3	4	4.5

  已知該廠技術(shù)改造前100t產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90t標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該廠技術(shù)改造后100t產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了（　　）
  附：在線性回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  a

  +

  ?

  b

  x

  中，

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  xy

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ，其中

  x

  ，

  y

  為樣本平均值．

  A．19.65t標(biāo)準(zhǔn)煤	B．29.65t標(biāo)準(zhǔn)煤
  C．70.35t標(biāo)準(zhǔn)煤	D．90t標(biāo)準(zhǔn)煤
  組卷：70引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知點(diǎn)P（2，-1）在橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上，C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

  4

  2

  ，直線l：y=kx+m與C交于A，B兩點(diǎn)，直線PA，PB的斜率之積為

  1

  4

  ．
  （1）求證：k為定值；
  （2）若直線l與x軸交于點(diǎn)Q，求|QA|²+|QB|²的值．
  組卷：62引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  3

  x

  3

  +

  a

  x

  2

  +

  3

  ax

  +

  1

  -

  a

  2

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）設(shè)函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，若過(guò)點(diǎn)（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））的直線恒在函數(shù)g（x）=x?e^x-lnx+x圖象的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：33引用：2難度：0.2

  解析