2023-2024學(xué)年吉林省長春外國語學(xué)校高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每題5分，共40分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足i（z+1）=1，則復(fù)數(shù)

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1-i

  D．-1+i
  組卷：19引用：3難度：0.8

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• 2．某臺機床加工的1000只產(chǎn)品中次品數(shù)的頻率分布如表：

  次品數(shù)	0	1	2	3	4
  頻率	0.5	0.2	0.05	0.2	0.05

  則次品數(shù)的眾數(shù)，平均數(shù)依次為（　?。?/h2>

  A．0，1.1

  B．0，1

  C．4，1

  D．0.5，2
  組卷：49引用：4難度：0.9

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• 3．某校為了對初三學(xué)生的體重進行摸底調(diào)查，隨機抽取了50名學(xué)生的體重（kg），將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，體重在[45，50）內(nèi)適合跑步訓(xùn)練，體重在[50，55）內(nèi)適合跳遠訓(xùn)練，體重在[55，60）內(nèi)適合投擲相關(guān)方面訓(xùn)練，試估計該校初三學(xué)生適合參加跑步、跳遠、投擲三項訓(xùn)練的集訓(xùn)人數(shù)之比為（　　）

  A．4：3：1

  B．5：3：1

  C．5：3：2

  D．3：2：1
  組卷：91引用：7難度：0.7

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• 4．已知l,m表示兩條不同的直線，α表示平面，則下列說法正確的是（　　）

  A．若l⊥α，m?α，則l⊥m	B．若l⊥m,m?α，則l⊥α
  C．若l∥m,m?α，則l∥α	D．若l∥α，m?α，則l∥m
  組卷：351引用：12難度：0.9

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• 5．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（　?。?/h2>

  A．57.2    3.6	B．57.2   56.4
  C．62.8   63.6	D．62.8   3.6
  組卷：59引用：40難度：0.9

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• 6．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，B=60°，那么角A等于（　?。?/h2>

  A．135°

  B．90°

  C．45°

  D．30°
  組卷：82引用：16難度：0.9

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• 7．已知C為△ABC的一個內(nèi)角，向量

  m

  =（2cosC-1，-2），

  n

  =（cosC，cosC+1）．若

  m

  ⊥

  n

  ，則∠C等于（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：72引用：6難度：0.9

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A₁C₁和BC的中點．
  （1）求證：平面ABE⊥平面B₁BCC₁；
  （2）求證：C₁F∥平面ABE．
  組卷：533引用：19難度：0.3

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• 22．為了響應(yīng)市教育局號召，同時也為提升全市高三學(xué)生暑期復(fù)習(xí)備考的有效性，教育部門組織名師、骨干團隊開設(shè)暑期網(wǎng)絡(luò)專題課程，為高三學(xué)子保駕護航，得到了學(xué)生和家長的一致認(rèn)可．某校為檢驗高三學(xué)生暑期網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果，對全校高三學(xué)生進行期初數(shù)學(xué)測試，并從中隨機抽取了100名學(xué)生的成績，以此為樣本，分成[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）五組，得到如圖所示頻率分布直方圖．
  （1）求圖中a的值；
  （2）估計該校高三學(xué)生期初數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)和75%分位數(shù)；
  （3）為進一步了解學(xué)困生的學(xué)習(xí)情況，從數(shù)學(xué)成績低于70分的學(xué)生中，分層抽樣6人，再從6人中任取2人，求2人中至少有1人分?jǐn)?shù)低于60分的概率．
  組卷：125引用：3難度：0.7

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