人教新版九年級上冊《第21章 一元二次方程》2023年單元測試卷（9）

一、選擇題

• 1．若方程（m-1）x^|m|+1-2x=3是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．不存在
  組卷：812引用：10難度：0.8

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• 2．把方程2x（x-1）=3x化成一元二次方程的一般形式，則二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（　　）

  A．2，1，0

  B．2，-5，0

  C．2，-3，-1

  D．2，5，0
  組卷：685引用：9難度：0.8

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• 3．將一元二次方程x²+4x+2=0配方后可得到方程（　　）

  A．（x-2）2=2

  B．（x+2）2=2

  C．（x-2）2=6

  D．（x+2）2=6
  組卷：1082引用：13難度：0.8

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• 4．如果a+b+c=0，則方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：360引用：3難度：0.6

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• 5．若2x²+1與4x²-2x-5的值互為相反數(shù)，則x的值是（　?。?/h2>

  A．-1或 2 3

  B．1或- 2 3

  C．1或- 3 2

  D．1或 3 2
  組卷：1592引用：26難度：0.9

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• 6．已知（x²+y²）²-y²=x²+6，則x²+y²=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．3

  C．-2或3

  D．-3或2
  組卷：469引用：2難度：0.7

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• 7．小剛在解關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）時，只抄對了a=1，b=4，解出其中一個根是x=-1．他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2．則原方程的根的情況是（　?。?/h2>

  A．不存在實數(shù)根	B．有兩個不相等的實數(shù)根
  C．有一個根是x=-1	D．有兩個相等的實數(shù)根
  組卷：4160引用：37難度：0.8

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三、解答題

• 20．如圖1，用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD，墻可利用的最大長度為15米，一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍成，籬笆總長為24米．
  （1）若圍成的花圃面積為40平方米時，求AB的長；
  （2）如圖2，若計劃在花圃中間再用一道籬笆隔成兩個小矩形，且圍成的花圃面積為50平方米，請你判斷能否成功圍成花圃？如果能，求AB的長；如果不能，請說明理由．
  
  組卷：643引用：4難度：0.4

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• 21．探索一個問題：任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半（完成下列空格）．
  （1）當(dāng)已知矩形A的邊長分別是6和1時，小亮同學(xué)是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x,y,由題意得方程組

  x + y = 7 2

  xy = 3

  ，消去y化簡得2x²-7x+6=0：
  ∵Δ=49-48＞0，x₁=

  ；x₂=

  ；所以滿足要求的B存在；
  （2）如果已知矩形A的邊長分別是2和1，請你仿照小亮方法研究是否存在滿足要求的矩形B；
  （3）如果矩形A的邊長為m,n,請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？
  組卷：282引用：7難度：0.6

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