2022-2023學年廣東省汕頭市高二（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|x²-4x-5≤0}，B={x∈R|log₂₀₂₃（x-2）≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（2，3]

  B．[2，3]

  C．{3}

  D．?
  組卷：29引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復數(shù)z滿足z（3+i）=3+i²⁰²³，則z的共軛復數(shù)

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A． - 3 5 i

  B． 3 5 i

  C． - 3 5

  D． 3 5
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  2

  π

  3

  ，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，則

  2

  a

  -

  b

  在

  a

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 2 a

  B． 4 a

  C． 3 a

  D． 8 a
  組卷：76引用：3難度：0.7

  解析

• 4．一個圓臺的側面展開圖是半圓面所在的扇環(huán)，兩個半圓半徑分別為2和4，則該圓臺的體積是（　?。?/h2>

  A． 7 2 π 24

  B． 7 3 π 24

  C． 7 2 π 12

  D． 7 3 π 3
  組卷：242引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  nsin

  nπ

  3

  ，則a₁+a₂+a₃+?+a₂₀₂₃=（　　）

  A． 3 2

  B． 5 3 2

  C． - 5 3 2

  D． - 3 2
  組卷：75引用：2難度：0.5

  解析

• 6．數(shù)學對于一個國家的發(fā)展至關重要，發(fā)達國家常常把保持數(shù)學領先地位作為他們的戰(zhàn)略需求．現(xiàn)某大學為提高數(shù)學系學生的數(shù)學素養(yǎng)，特開設了“古今數(shù)學思想”，“世界數(shù)學通史”，“幾何原本”，“什么是數(shù)學”四門選修課程，要求數(shù)學系每位同學每學年至多選3門，大一到大三三學年必須將四門選修課程選完，則每位同學的不同選修方式有（　?。?/h2>

  A．60種

  B．78種

  C．84種

  D．144種
  組卷：1133引用：19難度：0.6

  解析

• 7．已知橢圓方程

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，

  F

  是其左焦點，點A（1，1）是橢圓內(nèi)一點，點P是橢圓上任意一點，若|PA|+|PF|的最大值為D_max，最小值為D_min，那么D_max+D_min=（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B．4

  C．8

  D． 8 3
  組卷：185引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點F與拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點相同，曲線C的離心率為

  1

  2

  ，

  P

  （

  2

  ，

  y

  ）

  為E上一點且|PF|=3．
  （1）求曲線C和曲線E的標準方程；
  （2）過F的直線交曲線C于H、G兩點，若線段HG的中點為M，且

  MN

  =

  2

  OM

  ，求四邊形OHNG面積的最大值．
  組卷：104引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx+1，g（x）=x（e^x-2）．
  （1）若f（x）的最大值是0，求m的值；
  （2）若對其定義域內(nèi)任意x,f（x）≤g（x）恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：416引用：9難度：0.3

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