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2023-2024學年廣東省榕江新城學校、揭陽市惠來一中聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/4 5:0:1

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|lgx≥0}，集合B={x|（x-2）（2x+1）≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．
{
x
|
-
1
2
≤
x
≤
1
}
B．{x|1≤x≤2} C．
{
x
|
x
≥
-
1
2
}
D．{x|0＜x≤1}
組卷：61引用：2難度：0.8
解析
2．若
zi
=
1
2
+
i
2
，則
z
z
=（　?。?/h2>
A．-1 B．
-
1
2
C．
1
2
D．1
組卷：38引用：4難度：0.8
解析
3．已知函數(shù)f（x）=lnx,則“f（x）＞0”是“f（f（x））＞0”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：157引用：5難度：0.8
解析
4．已知cos（
α
-
π
6
）=
3
4
，則sin（2
α
+
π
6
）+cos²（
α
2
-
π
12
）的值為（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
1
2
C．
3
7
8
D．1
組卷：712引用：9難度：0.7
解析
5．已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則
PA
?（
PB
+
PC
）的最小值是（　?。?/h2>
A．-2 B．-
3
2
C．-
4
3
D．-1
組卷：15886引用：59難度：0.4
解析
6．已知數(shù)列{a_n}的首項為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點，且
CA
+
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
=
0
，則數(shù)列{a_n}的通項公式為（　?。?/h2>
A．3ⁿ-2 B．3ⁿ⁺¹-2
C．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
-
1
4
D．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
4
組卷：158引用：6難度：0.5
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
2
sinωx
-
3
2
cosωx
（
ω
＞
0
）
的零點是以
π
2
為公差的等差數(shù)列．若f（x）在區(qū)間[0，α]上單調(diào)遞增，則α的取值范圍為（　　）
A．
（
0
，
5
π
12
）
B．
（
0
，
7
π
12
]
C．
（
0
，
5
π
24
）
D．
（
0
，
7
π
24
）
組卷：108引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．若在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列．現(xiàn)對數(shù)列1，2進行構(gòu)造，第一次得到數(shù)列1，3，2；第二次得到數(shù)列1，4，3，5，2；依次構(gòu)造，第n（n∈N^*）次得到的數(shù)列的所有項之和記為a_n．
（1）求a_n+1與a_n滿足的關(guān)系式；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n．
組卷：41引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
（
x
-
1
）
x
．
（1）當a=1時，證明：f（x）≤lnx；
（2）已知
x
-
1
lnx
＞
lnx
f
（
x
）
在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．
組卷：110引用：3難度：0.3
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．3ⁿ-2	B．3ⁿ⁺¹-2
C． 5 × （ - 3 ） n - 1 - 1 4	D． 5 × （ - 3 ） n - 1 4

2023-2024學年廣東省榕江新城學校、揭陽市惠來一中聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|lgx≥0}，集合B={x|（x-2）（2x+1）≤0}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．若zi=12+i2，則zz=（ ?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）=lnx,則“f（x）＞0”是“f（f（x））＞0”的（ ?。?/h2>

4．已知cos（α-π6）=34，則sin（2α+π6）+cos2（α2-π12）的值為（ ?。?/h2>

5．已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則PA?（PB+PC）的最小值是（ ?。?/h2>

6．已知數(shù)列{an}的首項為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點，且CA+3（an+1）AD-（an+1-2）AB=0，則數(shù)列{an}的通項公式為（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=12sinωx-32cosωx（ω＞0）的零點是以π2為公差的等差數(shù)列．若f（x）在區(qū)間[0，α]上單調(diào)遞增，則α的取值范圍為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=a（x-1）x．（1）當a=1時，證明：f（x）≤lnx；（2）已知x-1lnx＞lnxf（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|lgx≥0}，集合B={x|（x-2）（2x+1）≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．若
zi
=
1
2
+
i
2
，則
z
z
=（　?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）=lnx,則“f（x）＞0”是“f（f（x））＞0”的（　?。?/h2>

4．已知cos（
α
-
π
6
）=
3
4
，則sin（2
α
+
π
6
）+cos²（
α
2
-
π
12
）的值為（　?。?/h2>

5．已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則
PA
?（
PB
+
PC
）的最小值是（　?。?/h2>

6．已知數(shù)列{a_n}的首項為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點，且
CA
+
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
=
0
，則數(shù)列{a_n}的通項公式為（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
2
sinωx
-
3
2
cosωx
（
ω
＞
0
）
的零點是以
π
2
為公差的等差數(shù)列．若f（x）在區(qū)間[0，α]上單調(diào)遞增，則α的取值范圍為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
（
x
-
1
）
x
．
（1）當a=1時，證明：f（x）≤lnx；
（2）已知
x
-
1
lnx
＞
lnx
f
（
x
）
在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．