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2022-2023學年河南省鄭州第十九高級中學高二（上）第一次月考數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．

1．直線l₁與l₂為兩條不重合的直線，則下列命題：
①若l₁∥l₂，則斜率k₁=k₂；
②若斜率k₁=k₂，則l₁∥l₂；
③若傾斜角α₁=α₂，則l₁∥l₂；
④若l₁∥l₂，則傾斜角α₁=α₂．
其中正確命題的個數(shù)是（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：77引用：3難度：0.8
解析
2．設x,y∈R，向量
a
=（x,1，1），
b
=（1，y,1），
c
=（2，-4，2），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則|
a
+
b
|=（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
10
C．3 D．4
組卷：2540引用：62難度：0.8
解析
3．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若
CA
=
a
，
CB
=
b
，
C
C
1
=
c
，則
A
1
B
等于（　?。?/h2>
A．
b
-
a
-
c
B．
a
-
b
+
c
C．
a
+
b
-
c
D．
b
-
a
+
c
組卷：244引用：14難度：0.8
解析
4．已知P為空間中任意一點，A、B、C、D四點滿足任意三點均不共線，但四點共面，且
PA
=
4
3
PB
-x
PC
+
1
6
DB
，則實數(shù)x的值為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
-
1
3
C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：895引用：16難度：0.9
解析
5．設圓x²+y²-4x+4y+7=0上的動點P到直線x+y-3
2
=0的距離為d,則d的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[0，3] B．[2，4] C．[2，5] D．[3，5]
組卷：105引用：4難度：0.8
解析
6．△ABC三個頂點的坐標分別是A（1，1），B（4，2），C（3，0），則△ABC外接圓方程是（　?。?/h2>
A．x²+y²-3x-5y+6=0 B．x²+y²-5x-3y+6=0
C．x²+y²-3x-5y-6=0 D．x²+y²-5x-3y-6=0
組卷：90引用：3難度：0.8
解析
7．已知圓的方程為x²+y²-2x=0，M（x,y）為圓上任意一點，則
y
-
2
x
-
1
的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[-
3
，
3
] B．[-1，1]
C．（-∞，-
3
]∪[
3
，+∞） D．[1，+∞）∪（-∞，-1]
組卷：559引用：8難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=4，直線l₁經(jīng)過點A （1，0）．
（1）若直線l₁與圓C相切，求直線l₁的方程；
（2）若直線l₁與圓C相交于P，Q兩點，求三角形CPQ面積的最大值，并求此時直線l₁的方程．
組卷：122引用：4難度：0.3
解析
22．如圖，AD∥BC且AD=2BC=2，AD⊥CD，平面ADGE⊥平面ABCD，四邊形ADGE為矩形，CD∥FG且CD=2FG=2．
（1）若M為CF的中點，N為EG的中點，求證：MN∥平面CDE；
（2）若CF與平面ABCD所成角的正切值為2，求直線AD到平面EBC的距離．
組卷：53引用：5難度：0.4
解析

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A．x²+y²-3x-5y+6=0	B．x²+y²-5x-3y+6=0
C．x²+y²-3x-5y-6=0	D．x²+y²-5x-3y-6=0

A．[- 3 ， 3 ]	B．[-1，1]
C．（-∞，- 3 ]∪[ 3 ，+∞）	D．[1，+∞）∪（-∞，-1]

2022-2023學年河南省鄭州第十九高級中學高二（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．

1．直線l1與l2為兩條不重合的直線，則下列命題：①若l1∥l2，則斜率k1=k2；②若斜率k1=k2，則l1∥l2；③若傾斜角α1=α2，則l1∥l2；④若l1∥l2，則傾斜角α1=α2．其中正確命題的個數(shù)是（ ?。?/h2>

2．設x,y∈R，向量a=（x,1，1），b=（1，y,1），c=（2，-4，2），且a⊥c，b∥c，則|a+b|=（ ?。?/h2>

3．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，若CA=a，CB=b，CC1=c，則A1B等于（ ?。?/h2>

4．已知P為空間中任意一點，A、B、C、D四點滿足任意三點均不共線，但四點共面，且PA=43PB-xPC+16DB，則實數(shù)x的值為（ ?。?/h2>

5．設圓x2+y2-4x+4y+7=0上的動點P到直線x+y-32=0的距離為d,則d的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．△ABC三個頂點的坐標分別是A（1，1），B（4，2），C（3，0），則△ABC外接圓方程是（ ?。?/h2>

7．已知圓的方程為x2+y2-2x=0，M（x,y）為圓上任意一點，則y-2x-1的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4，直線l1經(jīng)過點A （1，0）．（1）若直線l1與圓C相切，求直線l1的方程；（2）若直線l1與圓C相交于P，Q兩點，求三角形CPQ面積的最大值，并求此時直線l1的方程．

22．如圖，AD∥BC且AD=2BC=2，AD⊥CD，平面ADGE⊥平面ABCD，四邊形ADGE為矩形，CD∥FG且CD=2FG=2．（1）若M為CF的中點，N為EG的中點，求證：MN∥平面CDE；（2）若CF與平面ABCD所成角的正切值為2，求直線AD到平面EBC的距離．

一、單項選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．

1．直線l₁與l₂為兩條不重合的直線，則下列命題：
①若l₁∥l₂，則斜率k₁=k₂；
②若斜率k₁=k₂，則l₁∥l₂；
③若傾斜角α₁=α₂，則l₁∥l₂；
④若l₁∥l₂，則傾斜角α₁=α₂．
其中正確命題的個數(shù)是（　?。?/h2>

2．設x,y∈R，向量
a
=（x,1，1），
b
=（1，y,1），
c
=（2，-4，2），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則|
a
+
b
|=（　?。?/h2>

3．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若
CA
=
a
，
CB
=
b
，
C
C
1
=
c
，則
A
1
B
等于（　?。?/h2>

4．已知P為空間中任意一點，A、B、C、D四點滿足任意三點均不共線，但四點共面，且
PA
=
4
3
PB
-x
PC
+
1
6
DB
，則實數(shù)x的值為（　?。?/h2>

5．設圓x²+y²-4x+4y+7=0上的動點P到直線x+y-3
2
=0的距離為d,則d的取值范圍是（　?。?/h2>

6．△ABC三個頂點的坐標分別是A（1，1），B（4，2），C（3，0），則△ABC外接圓方程是（　?。?/h2>

7．已知圓的方程為x²+y²-2x=0，M（x,y）為圓上任意一點，則
y
-
2
x
-
1
的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=4，直線l₁經(jīng)過點A （1，0）．
（1）若直線l₁與圓C相切，求直線l₁的方程；
（2）若直線l₁與圓C相交于P，Q兩點，求三角形CPQ面積的最大值，并求此時直線l₁的方程．

22．如圖，AD∥BC且AD=2BC=2，AD⊥CD，平面ADGE⊥平面ABCD，四邊形ADGE為矩形，CD∥FG且CD=2FG=2．
（1）若M為CF的中點，N為EG的中點，求證：MN∥平面CDE；
（2）若CF與平面ABCD所成角的正切值為2，求直線AD到平面EBC的距離．