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2022-2023學年遼寧省營口市高三（上）期末數學試卷

發(fā)布：2024/12/23 1:30:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合M={x|x＞2}，N={x|x²-3x＜0}，則M∪N=（　?。?/h2>
A．（3，+∞） B．（2，+∞） C．（2，3） D．（0，+∞）
組卷：71難度：0.8
解析
2．復數z滿足
z
=
2
-
i
i
+
3
i
（i是虛數單位），則z的共軛復數
z
對應的點在復平面內位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：120引用：4難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
2
，
t
）
，若
a
∥
b
，則
|
a
+
2
b
|
=（　?。?/h2>
A．
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
5
3
組卷：405難度：0.8
解析
4．二項式
（
2
x
2
+
1
x
）
n
的展開式所有項的系數和為243，則展開式中的常數項為（　　）
A．10 B．20 C．30 D．50
組卷：358難度：0.8
解析
5．盒中有2個紅球，3個黑球，2個白球，從中隨機地取出一個球，觀察其顏色后放回，并加入同色球1個，再從盒中抽取一球，則第二次抽出的是紅球的概率是（　　）
A．
2
7
B．
7
28
C．
3
7
D．
19
56
組卷：299難度：0.7
解析
6．若M，N為圓C：x²+y²-4x-4y+7=0上任意兩點，P為直線3x-4y+12=0上一個動點，則
∠
MPN
的最大值是（　?。?/h2>
A．45° B．60° C．90° D．120°
組卷：130引用：3難度：0.6
解析
7．如圖1所示，拋物面天線是指由拋物面（拋物線繞其對稱軸旋轉形成的曲面）反射器和位于焦點上的照射器（饋源，通常采用喇叭天線）組成的單反射面型天線，廣泛應用于微波和衛(wèi)星通訊等領域，具有結構簡單、方向性強、工作頻帶寬等特點．圖2是圖1的軸截面，A，B兩點關于拋物線的對稱軸對稱，F是拋物線的焦點，∠AFB是饋源的方向角，記為θ，焦點F到頂點的距離f與口徑d的比值
f
d
稱為拋物面天線的焦徑比，它直接影響天線的效率與信噪比等．如果某拋物面天線饋源的方向角θ滿足，
tanθ
=
-
4
5
，則其焦徑比為（　?。?br />
A．
10
4
B．
10
8
C．
5
4
D．
5
8
組卷：113引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知函數
f
（
x
）
=
ln
（
x
+
1
）
+
ax
x
+
1
（a∈R）．
（1）當x∈[0，+∞）時，f（x）≥0，求實數a的取值范圍；
（2）證明：
ln
（
n
+
1
）
＞
1
2
2
+
2
3
2
+
?
+
n
-
1
n
2
（n∈N^*）．
組卷：108難度：0.5
解析
22．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，且經過點
A
（
1
，-
3
2
）
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過A作兩直線與拋物線y=mx²（m＞0）相切，且分別與橢圓C交于P，Q兩點，直線AP，AQ的斜率分別為k₁，k₂．
①求證：
1
k
1
+
1
k
2
為定值；
②試問直線PQ是否過定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由．
組卷：73難度：0.5
解析