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2021-2022學年山西省運城市鹽湖區(qū)康杰中學高二（下）開學數學試卷

發(fā)布：2024/12/7 1:30:2

一、單項選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知向量
a
=
（
2
，-
1
）
，
b
=
（
m
,
2
）
，且
a
∥
b
，則m=（　?。?/h2>
A．-4 B．-8 C．4 D．8
組卷：166引用：3難度：0.9
解析
2．已知函數y=f（x）滿足f'（x₀）=10，當△x→0時，
f
（
x
0
+
2
△
x
）
-
f
（
x
0
）
△
x
=（　　）
A．20 B．-20 C．
1
20
D．
-
1
20
組卷：324難度：0.8
解析
3．已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁所有棱長均為2，
∠
A
1
AB
=∠
A
1
AC
=
π
3
，點E、F滿足
AE
=
1
2
A
A
1
，
BF
=
1
2
BC
，則
|
EF
|
=（　?。?/h2>
A．
6
B．
5
C．2 D．
2
組卷：802引用：14難度：0.6
解析
4．已知橢圓C：
x
2
25
+
y
2
9
=
1
，F₁，F₂分別為它的左、右焦點，A、B分別為它的左、右頂點，已知定點Q（4，2），點P是橢圓上的一個動點，下列結論中不正確的是（　?。?/h2>
A．存在點P，使得∠F₁PF₂=120°
B．直線PA與直線PB斜率乘積為定值
C．
1
|
P
F
1
|
+
25
|
P
F
2
|
有最小值
18
5
D．|PQ|+|PF₁|的范圍為
[
2
17
，
12
]
組卷：31引用：1難度：0.6
解析
5．函數f（x）=2（x+1），g（x）=x+lnx的圖象與直線x=a分別交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（　?。?/h2>
A．1 B．2+ln2 C．3 D．2
組卷：38難度：0.6
解析
6．如圖所示，△ABC中，點D是線段BC的中點，E是線段AD的靠近A的三等分點，則
BE
=（　　）
A．
-
5
6
AB
+
1
6
AC
B．
-
2
3
AB
+
1
3
AC
C．
-
5
6
AC
+
1
6
AB
D．
-
2
3
AC
+
1
3
AB
組卷：979難度：0.8
解析
7．函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，給出下列命題：
①-3是函數y=f（x）的極值點；
②y=f（x）在區(qū)間（-3，1）上單調遞增；
③-1是函數y=f（x）的最小值點；
④y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零．
以上正確命題的序號是（　?。?/h2>
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
組卷：103難度：0.5
解析

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三、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．函數f（x）=xlnx-a（x-1）（a∈R），已知x=e是函數f（x）的一個極小值點．
（1）求實數a的值；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[1，3]上的最值．（其中e為自然對數的底數）
組卷：91難度：0.6
解析
22．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為
F
1
（
-
3
，
0
）
，
F
2
（
3
，
0
）
，且橢圓C上的點M滿足
|
M
F
1
|
=
2
7
，
∠
M
F
1
F
2
=
150
°

（1）求橢圓C的標準方程；
（2）點P是橢圓C的上頂點，點Q，R在橢圓C上，若直線PQ，PR的斜率分別為k₁，k₂，滿足
k
1
?
k
2
=
3
4
．
（Ⅰ）證明直線QR恒過定點，并求出定點坐標；
（Ⅱ）求△PQR面積的最大值．
組卷：30引用：1難度：0.6
解析

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2021-2022學年山西省運城市鹽湖區(qū)康杰中學高二（下）開學數學試卷

一、單項選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知向量a=（2，-1），b=（m,2），且a∥b，則m=（ ?。?/h2>

2．已知函數y=f（x）滿足f'（x0）=10，當△x→0時，f（x0+2△x）-f（x0）△x=（ ）

3．已知斜三棱柱ABC-A1B1C1所有棱長均為2，∠A1AB=∠A1AC=π3，點E、F滿足AE=12AA1，BF=12BC，則|EF|=（ ?。?/h2>

4．已知橢圓C：x225+y29=1，F1，F2分別為它的左、右焦點，A、B分別為它的左、右頂點，已知定點Q（4，2），點P是橢圓上的一個動點，下列結論中不正確的是（ ?。?/h2>

5．函數f（x）=2（x+1），g（x）=x+lnx的圖象與直線x=a分別交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（ ?。?/h2>

6．如圖所示，△ABC中，點D是線段BC的中點，E是線段AD的靠近A的三等分點，則BE=（ ）

三、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．函數f（x）=xlnx-a（x-1）（a∈R），已知x=e是函數f（x）的一個極小值點．（1）求實數a的值；（2）求函數f（x）在區(qū)間[1，3]上的最值．（其中e為自然對數的底數）

一、單項選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知向量
a
=
（
2
，-
1
）
，
b
=
（
m
,
2
）
，且
a
∥
b
，則m=（　?。?/h2>

2．已知函數y=f（x）滿足f'（x₀）=10，當△x→0時，
f
（
x
0
+
2
△
x
）
-
f
（
x
0
）
△
x
=（　　）

3．已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁所有棱長均為2，
∠
A
1
AB
=∠
A
1
AC
=
π
3
，點E、F滿足
AE
=
1
2
A
A
1
，
BF
=
1
2
BC
，則
|
EF
|
=（　?。?/h2>

4．已知橢圓C：
x
2
25
+
y
2
9
=
1
，F₁，F₂分別為它的左、右焦點，A、B分別為它的左、右頂點，已知定點Q（4，2），點P是橢圓上的一個動點，下列結論中不正確的是（　?。?/h2>

5．函數f（x）=2（x+1），g（x）=x+lnx的圖象與直線x=a分別交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（　?。?/h2>

6．如圖所示，△ABC中，點D是線段BC的中點，E是線段AD的靠近A的三等分點，則
BE
=（　　）

三、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．函數f（x）=xlnx-a（x-1）（a∈R），已知x=e是函數f（x）的一個極小值點．
（1）求實數a的值；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[1，3]上的最值．（其中e為自然對數的底數）