2022-2023學(xué)年山東省棗莊市山亭區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的。

• 1．窗欞即窗格（窗里面的橫的、豎的或斜的格）是中國(guó)傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，窗欞上雕刻有線槽和各種花紋，構(gòu)成種類繁多的優(yōu)美圖案．下列表示我國(guó)古代窗欞樣式結(jié)構(gòu)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：240引用：7難度：0.9

  解析

• 2．下列代數(shù)式是分式的是（　　）

  A． 1 2 - a

  B． x - y 2

  C． x 2

  D． 1 π - 1
  組卷：283引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這個(gè)解集為（　?。?/h2>

  A．x＞11

  B．x≥-1

  C．-3＜x≤-1

  D．x＞-3
  組卷：626引用：5難度：0.8

  解析

• 4．如圖，直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點(diǎn)A在x軸上，∠B=90°，OA=5，OB=3，現(xiàn)將△AOB繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△DOC，且點(diǎn)C在x軸上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（3，4）

  B．（3，5）

  C．（5，4）

  D．（4，5）
  組卷：131引用：6難度：0.9

  解析

• 5．照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式

  1

  f

  =

  1

  u

  +

  1

  v

  （v≠f）表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f,v,則u=（　?。?/h2>

  A． fv f - v

  B． f - v fv

  C． fv v - f

  D． v - f fv
  組卷：2189引用：19難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，AB=AC，CE是△ACB的角平分線，若∠A=50°，則∠AEC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．50°

  B．65°

  C．82.5°

  D．97.5°
  組卷：325引用：2難度：0.7

  解析

• 7．依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：704引用：6難度：0.7

  解析

• 8．化簡(jiǎn)

  a

  2

  a

  -

  1

  -

  1

  -

  2

  a

  1

  -

  a

  的結(jié)果為（　　）

  A． a + 1 a - 1

  B．a(chǎn)-1

  C．a(chǎn)

  D．1
  組卷：3083引用：39難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共8小題，滿分72分，解答時(shí)，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 23．閱讀兩位同學(xué)的探究交流活動(dòng)過程：
  a.小明在做分式運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)如下一個(gè)等式，并對(duì)它進(jìn)行了證明．
  

  x

  +

  2

  x

  +

  3

  -

  x

  +

  1

  x

  +

  2

  =

  1

  x

  +

  2

  -

  1

  x

  +

  3

  ；①
  b.小明嘗試寫出了符合這個(gè)特征的其他幾個(gè)等式：
  

  x

  +

  3

  x

  +

  4

  -

  x

  +

  2

  x

  +

  3

  =

  1

  x

  +

  3

  -

  1

  x

  +

  4

  ；②
  

  x

  +

  4

  x

  +

  5

  -

  x

  +

  3

  x

  +

  4

  =

  1

  x

  +

  4

  -

  1

  x

  +

  5

  ；③
  

  x

  +

  5

  x

  +

  6

  -

  x

  +

  4

  x

  +

  5

  =

  1

  x

  +

  5

  -

  1

  x

  +

  6

  ；④
  …
  c.小明邀請(qǐng)同學(xué)小亮根據(jù)上述規(guī)律寫出第⑤個(gè)等式和第n個(gè)等式（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）；
  d.小亮對(duì)第n個(gè)等式進(jìn)行了證明．
  解答下列問題：
  （1）第⑤個(gè)等式是

  ；
  （2）第n個(gè)等式是

  ；
  （3）請(qǐng)你證明第n個(gè)等式成立．
  組卷：871引用：4難度：0.5

  解析

• 24．如圖（1），大正方形的面積可以表示為（a+b）²，同時(shí)大正方形的面積也可以表示成兩個(gè)小正方形面積與兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，即a²+2ab+b²．同一圖形（大正方形）的面積，用兩種不同的方法求得的結(jié)果應(yīng)該相等，從而驗(yàn)證了完全平方公式：
  （a+b）²=a²+2ab+b²．
  把這種“同一圖形的面積，用兩種不同的方法求出的結(jié)果相等，從而構(gòu)建等式，根據(jù)等式解決相關(guān)問題”的方法稱為“面積法”．
  
  （1）用上述“面積法”，通過如圖（2）中圖形的面積關(guān)系，直接寫出一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的等式：

  ．
  （2）如圖（3），Rt△ABC中，∠C=90°，CA=3，CB=4，CH是斜邊AB邊上的高．用上述“面積法”求CH的長(zhǎng)；
  （3）如圖（4），等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O為底邊BC上任意一點(diǎn)，OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為點(diǎn)M，N，H，連接AO，用上述“面積法”求證：OM+ON=CH．
  組卷：661引用：5難度：0.5

  解析