2020-2021學(xué)年重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x-1＜0}，B={x|x²-2x-8≥0}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．{x|-2＜x＜1}

  B．{x|-4＜x＜1}

  C．{x|x≤-2}

  D．{x|x≤-4}
  組卷：56引用：5難度：0.9

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• 2．設(shè)z=

  3

  -

  i

  1

  +

  2

  i

  ，則|z|=（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  組卷：5855引用：27難度：0.8

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• 3．直線l₁：ax+y-a+1=0，直線l₁：4x+ay-2=0，則“a=±2”是“l(fā)₁∥l₂”的（　　）

  A．充分必要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．不充分不必要條件
  組卷：30引用：2難度：0.9

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• 4．明朝早期，鄭和七下西洋過程中，將中國古代天體測量方面所取得的成就創(chuàng)造性地應(yīng)用于航海，形成了一套先進(jìn)航海技術(shù)--“過洋牽星術(shù)”．簡單地說，就是通過觀測不同季節(jié)、時(shí)辰的日月星辰在天空運(yùn)行的位置和測量星辰在海面以上的高度來判斷方位．其采用的主要工具是牽星板，由12塊正方形木板組成，最小的一塊邊長約2厘米（稱一指），木板的長度從小到大依次成等差數(shù)列，最大的邊長約24厘米（稱十二指）．觀測時(shí)，將木板立起，一手拿著木板，手臂伸直，眼睛到木板的距離大約為72厘米，使?fàn)啃前迮c海平面垂直，讓板的下緣與海平面重合，上邊緣對著所觀測的星辰，依高低不同替換、調(diào)整木板，當(dāng)被測星辰落在木板上邊緣時(shí)所用的是幾指板，觀測的星辰離海平面的高度就是幾指，然后就可以推算出船在海中的地理緯度．如圖所示，若在一次觀測中，所用的牽星板為六指板，則tan2α=（　?。?/h2>

  A． 12 35

  B． 1 6

  C． 12 37

  D． 1 3
  組卷：237引用：12難度：0.7

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• 5．已知參加某項(xiàng)活動(dòng)的六名成員排成一排合影留念，且甲乙兩人均在丙領(lǐng)導(dǎo)人的同側(cè)，則不同的排法共有（　?。?/h2>

  A．240種

  B．360種

  C．480種

  D．600種
  組卷：1142引用：4難度：0.5

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• 6．已知函數(shù)y=f（x+1）-2是奇函數(shù)，

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  x

  -

  1

  ，且f（x）與g（x）的圖象的交點(diǎn)為（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₆，y₆），則x₁+x₂+…+x₆+y₁+y₂+…+y₆=（　?。?/h2>

  A．0

  B．6

  C．12

  D．18
  組卷：1608引用：4難度：0.7

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• 7．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F，過F作過第一象限的漸近線的垂線，垂足為M，交另一條漸近線于點(diǎn)N，若

  FM

  =

  1

  6

  FN

  ，則E的離心率為（　?。?/h2>

  A． 4 15 5

  B． 2 15 5

  C． 5

  D． 2 5
  組卷：403引用：3難度：0.4

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =1．
  （Ⅰ）求橢圓C的離心率和長軸長；
  （Ⅱ）已知直線y=kx+2與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，P為x軸上一點(diǎn)．是否存在實(shí)數(shù)k,使得△PAB是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：431引用：6難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^ax-x²-2x的圖象在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y=1．
  （1）證明：f（x）+x²≥1．
  （2）若x₀是f（x）的極值點(diǎn)，且x₀＜0．若f（x₁）=f（x₂），且x₂＜x₁＜0．證明：ln（x₁+x₂+2）＞ln2+2x₀．
  組卷：51引用：3難度：0.3

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