2022-2023學(xué)年四川省綿陽市涪城區(qū)南山中學(xué)高三（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  -

  i

  =

  4

  +

  3

  i

  i

  ，則z=（　　）

  A．3+3i

  B．3-3i

  C．-3+3i

  D．-3-3i
  組卷：2引用：3難度：0.8

  解析

• 2．某游泳館統(tǒng)計了10天內(nèi)某小區(qū)居民每日到該游泳館鍛煉的人數(shù)，整理數(shù)據(jù)，得到如圖所示的折線圖．
  則根據(jù)此折線圖，下面結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．這10天內(nèi)，每日游泳人數(shù)的極差大于106

  B．這10天內(nèi)，每日游泳人數(shù)的平均值大于135

  C．這10天內(nèi)，每日游泳人數(shù)的中位數(shù)大于145

  D．前5天每日游泳人數(shù)的方差小于后5天每日游泳人數(shù)的方差
  組卷：8引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x≤3，x∈N}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1，2，3}

  B．{-1，0，1，2，3}

  C．[-1，3）

  D．{1，2，3}
  組卷：15引用：2難度：0.7

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• 4．中國的計量單位可追溯到4000多年前的氏族社會末期，秦王統(tǒng)一中國后，頒布了統(tǒng)一度量衡的詔書并制發(fā)了成套的權(quán)衡和容量標(biāo)準(zhǔn)器，如圖是當(dāng)時的一種度量工具“斗”（無蓋，不計厚度）的三視圖（正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形），若此“斗”的體積約為2000立方厘米，則其高約為（　?。▎挝唬豪迕祝?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：15引用：4難度：0.7

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• 5．已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)

  P

  （

  -

  3

  3

  ，

  6

  3

  ）

  ，則cos2α=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 2 3

  C． - 1 3

  D． - 2 2 3
  組卷：32引用：1難度：0.7

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• 6．函數(shù)f（x）=cosx-cos³x的圖像大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：452引用：3難度：0.8

  解析

• 7．“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早出現(xiàn)在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》一書中．如圖，若在“楊輝三角”中從第2行右邊的1開始按“鋸齒形”排列的箭頭所指的數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，則此數(shù)列的前20項(xiàng)的和為（　?。?/h2>

  A．350

  B．295

  C．285

  D．230
  組卷：35引用：2難度：0.9

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四、選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 1 + t

  y = t

  （t為參數(shù)），曲線C₂的參數(shù)方程為

  x = 3 2 + 3 2 cosθ

  y = 3 2 sinθ

  （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （1）求曲線C₁與曲線C₂的極坐標(biāo)方程；
  （2）曲線C₁與曲線C₂交于A，B兩點(diǎn)，求|OA|²+|OB|²的值．
  組卷：41引用：6難度：0.7

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• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+2|+2|x-t|（t＞0），若函數(shù)f（x）的最小值為5．
  （1）求t的值；
  （2）若a、b、c均為正實(shí)數(shù)，且2a+b+c=t,求

  1

  2

  a

  +

  4

  b

  +

  1

  c

  的最小值．
  組卷：3引用：3難度：0.6

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