2005年“祖沖之杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽模擬試卷

一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

• 1．若方程x²+px+1=0的二根之差為1，則p的值為（　?。?/h2>

  A．±2

  B．±4

  C． ± 3

  D． ± 5
  組卷：50引用：1難度：0.9

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• 2．已知關(guān)于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＞ 3 4

  B．m≥ 3 4

  C．m＞ 3 4 且m≠2

  D．m≥ 3 4 且m≠2
  組卷：1473引用：121難度：0.9

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• 3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,若∠A：∠B：∠C=1：2：3．則a：b：c=（　?。?/h2>

  A．1： 3 ：2

  B． 3 ：1：2

  C．1：1：2

  D．1：2：3
  組卷：961引用：15難度：0.9

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• 4．某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了（　?。?/h2>

  A．2x%

  B．1+2x%

  C．（1+x%）x%

  D．（2+x%）x%
  組卷：4302引用：24難度：0.5

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• 5．如圖，⊙A，⊙B，⊙C兩兩不相交，且半徑均為0.5，則圖中三個(gè)陰影部分的面積之和為（　?。?/h2>

  A． π 12

  B． π 8

  C． π 6

  D． π 4
  組卷：52引用：3難度：0.9

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• 6．已知|a|=1，那么代數(shù)式

  1

  a

  -

  |

  a

  |

  的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．0或-2

  C．-2

  D． 5
  組卷：44引用：2難度：0.9

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三、解答題（共4小題，滿分44分）

• 17．如圖，有兩條公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向離兩條公路的交叉處O點(diǎn)80米的A處有一所希望小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)，路兩旁50米內(nèi)會(huì)受到噪音影響，已知有兩臺(tái)相距30米的拖拉機(jī)正沿ON方向行駛，它們的速度均為5米/秒，問(wèn)這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)給小學(xué)帶來(lái)噪音影響的時(shí)間是多少？
  組卷：1282引用：4難度：0.5

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• 18．下表顯示了去年夏天釣魚比賽的部分結(jié)果．這個(gè)表記錄了釣到n條魚的選手有多少名，n取不同的數(shù)．
  

  n	0	1	2	3	…	13	14	15
  釣到n條魚的選手?jǐn)?shù)	9	5	7	23	…	5	2	1

  在賽事新聞中報(bào)道了：
  （1）冠軍釣到了15條魚；
  （2）釣到3條或更多條的那些選手每人平均釣到6條魚；
  （3）釣到12條或更少條魚的那些選手每人平均釣到5條魚．
  問(wèn)：在整個(gè)比賽中共釣到了多少條魚？
  組卷：88引用：5難度：0.3

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