2021-2022學(xué)年青島青大附中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

• 1．下列圖案中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的有（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：104引用：4難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，若DB=10cm,則CD的長為（　?。ヽm
  ?

  A．10

  B．8

  C．5

  D． 5 3
  組卷：299引用：6難度：0.6

  解析

• 3．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A． a a - b - b b - a = 1	B． m a - n b = m - n a - b
  C． b a - b + 1 a = 1 a	D． 2 a - b - a + b a 2 - b 2 = 1 a - b
  組卷：474引用：30難度：0.9

  解析

• 4．如圖為小麗和小歐依序進(jìn)入電梯時，電梯因超重而警示音響起的過程，且過程中沒有其他人進(jìn)出．
  
  已知當(dāng)電梯乘載的重量超過300公斤時警示音響起，且小麗、小歐的重量分別為50公斤、70公斤．若小麗進(jìn)入電梯前，電梯內(nèi)已乘載的重量為x公斤，則所有滿足題意的x可用下列哪一個不等式表示？（　?。?/h2>

  A．180＜x≤250

  B．180＜x≤300

  C．230＜x≤250

  D．230＜x≤300
  組卷：919引用：13難度：0.5

  解析

• 5．當(dāng)m=（　?。r，解分式方程

  x

  -

  5

  x

  -

  3

  =

  m

  3

  -

  x

  會出現(xiàn)增根（　　）

  A．5

  B．2

  C．-2

  D．3
  組卷：197引用：5難度：0.8

  解析

• 6．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形是（　?。?/h2>

  A．四邊形

  B．五邊形

  C．六邊形

  D．八邊形
  組卷：146引用：5難度：0.5

  解析

• 7．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于O，EF經(jīng)過點(diǎn)O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，已知?ABCD的面積是20cm²，則圖中陰影部分的面積是（　?。?/h2>

  A．12 cm2

  B．10 cm2

  C．8cm2

  D．5cm2
  組卷：1033引用：8難度：0.6

  解析

• 8．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB≠BC．∠ABC=45°，AE⊥BC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)C．AD=BE，連接DG、CG．以下結(jié)論：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC．其中正確的結(jié)論個數(shù)為（　?。?br />?

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：147引用：2難度：0.5

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四、解答題（本大題滿分72分，共8道小題）

• 23．提出問題：有12個相同的長方體紙盒，它們的長、寬、高分別是4、3、5，現(xiàn)要用這12個紙盒搭成一個大長方體，怎樣搭可使長方體的表面積最小？
  分析問題：對于這種問題，我們一般采用復(fù)雜問題簡單化的策略，進(jìn)行由特殊到一般的探究．
  探究一：我們以兩個長、寬、高分別是4、3、5的長方體為例進(jìn)行分析．我們發(fā)現(xiàn)，無論怎樣放置這兩個長方體紙盒，搭成的大長方體體積都不變，但是由于擺放位置的不同，它們的表面積會發(fā)生變化，經(jīng)過操作，發(fā)現(xiàn)共有3種不同的擺放方式，如圖所示．
  
  （1）請計算圖1、圖2、圖3中的拼成的新的大長方體的長、寬、高及其表面積，并填充下表：
  

  	長（cm）	寬（cm）	高（cm）	表面積（cm2）
  圖1	5	4	6	148
  圖2	10	4	3	164
  圖3	5	8	3

  根據(jù)上表可知，表面積最小的是

  所示的長方體．（填“圖1”、“圖2”、“圖3”）
  探究二：有4個相同的長方體紙盒，它們的長、寬、高分別是5、4、3，現(xiàn)要用這4個紙盒搭成一個大長方體，怎樣搭可使長方體的表面積最??？
  先畫出各種擺法的示意圖，再根據(jù)各自的表面積得到最小擺法，是一種常規(guī)的方法，但比較耗時，也不方便，可以按照下列思路考慮：
  在圖1的基礎(chǔ)上繼續(xù)擺，要使表面積小，就要重疊大面，得到5×8×6的長方體，這個長方體的表面積為

  ；
  在圖2的基礎(chǔ)上繼續(xù)擺，要使表面積小，就要重疊大面，得到10×4×6的長方體，這個長方體的表面積為

  ；
  在圖3的基礎(chǔ)上繼續(xù)擺，要使表面積小，就要重疊大面，得到5×8×6的長方體，這個長方體的表面積為

  ；
  綜上所述，有4個相同的長方體紙盒，它們的長、寬、高分別是5、4、3，要用這4個紙盒搭成一個大長方體的表面積最小為

  ．
  探究三：我們知道，在體積相同的前提下，正方體的表面積最小，所以我們可以盡可能地使所搭成的幾何體為正方體或接近正方體，我們還可以這樣思考：
  將4分解質(zhì)因數(shù)，得到1×1×4，或1×2×2兩種情況，通過與小長方體的長寬高5×4×3進(jìn)行組合：
  在L=5×1=5，K=4×2=8，H=3×2=6時，搭成的L×K×H的大長方體最接近正方體，此時表面積最小，表面積為2（L×K+K×H+L×H）=

  （直接寫出結(jié)果）．
  類比應(yīng)用：請你仿照探究三的解題思路，解答開始提出的問題：
  有12個相同的長方體紙盒，它們的長、寬、高分別是4、3、5，現(xiàn)要用這12個紙盒搭成一個大長方體，怎樣搭可使長方體的表面積最??？
  拓展延伸：將168個棱長為1cm的小正方體，拼成一個長方體，使得長方體的表面積達(dá)到最小，這個表面積是

  cm²．
  組卷：335引用：3難度：0.5

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• 24．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=8，BC=6，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個單位長度
  的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，同時，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動．當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．過點(diǎn)N作NP⊥AD于點(diǎn)P，連接AC交MP于點(diǎn)Q，連接MQ，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0＜t＜4）．
  （1）連接AN，CP，當(dāng)t為何值時，四邊形ANCP為平行四邊形；
  （2）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t,使得CM平分∠ACD，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  （3）設(shè)四邊形DMQC的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
  （4）將△AQM沿AD翻折，得到△AKM在運(yùn)動過程中，是否存在某時刻t,使四邊形AQMK為菱形，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：206引用：2難度：0.1

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