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2023年浙江省湖州、衢州、麗水三地市高考數學質檢試卷（4月份）

發(fā)布：2024/11/20 2:0:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合M={x|（x-3）
x
-
1
≥0}，N={x|（x-3）（x-1）≥0}，則M∩N=（　?。?/h2>
A．{x|x≥3} B．{x|x≤1或x≥3} C．{x|x=1或x≥3} D．{x|x=1或x=3}
組卷：62難度：0.8
解析
2．已知
i
z
=
1
+
i
（其中i為虛數單位），若
z
是z的共軛復數，則
z
-
z
=（　　）
A．-1 B．1 C．-i D．i
組卷：38難度：0.8
解析
3．設M是平行四邊形ABCD的對角線的交點，則
MA
+
2
MB
+
2
MC
+
MD
=（　?。?/h2>
A．
AB
B．
CD
C．
2
AB
D．
1
2
CD
組卷：326難度：0.7
解析
4．甲乙兩人在一座7層大樓的第一層進入電梯，假設每人從第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則甲乙兩人離開電梯的樓層數的和是8的概率是（　?。?/h2>
A．
1
6
B．
1
9
C．
5
36
D．
7
36
組卷：57引用：2難度：0.7
解析
5．已知函數f（x）=acosωx（a≠0，ω＞0），若將函數y=f（x）的圖象向左平移
π
6
ω
個單位長度后得到函數y=g（x）的圖象，若關于x的方程g（x）=0在
[
0
，
7
π
12
]
上有且僅有兩個不相等的實根，則實數ω的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
10
7
，
24
7
）
B．
[
16
7
，
4
）
C．
[
10
7
，
4
）
D．
[
16
7
，
24
7
）
組卷：207難度：0.6
解析
6．喜來登月亮酒店是浙江省湖州市地標性建筑，某學生為測量其高度，在遠處選取了與該建筑物的底端B在同一水平面內的兩個測量基點C與D，現測得∠BCD=45°，∠BDC=105°，CD=100米，在點C處測得酒店頂端A的仰角∠ACB=28°，則酒店的高度約是（　?。▍⒖紨祿?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
2
≈
1
.
4
，
6
≈
2
.
4
，tan28°≈0.53）

A．91米

B．101米

C．111米

D．121米

組卷：143難度：0.6

解析

7．已知A（1，0）是圓O：x²+y²=r²上一點，BC是圓O的直徑，弦AC的中點為D．若點B在第一象限，直線AB、BD的斜率之和為0，則直線AB的斜率是（　?。?/h2>

A．

B．

C．

D．

組卷：70引用：2難度：0.6

解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知雙曲線C：
x
2
4
-
y
2
=1，點A是雙曲線C的左頂點，點P坐標為（4，0）．
（1）過點P作C的兩條漸近線的平行線分別交雙曲線C于R，S兩點．求直線RS的方程；
（2）過點P作直線l與橢圓
x
2
4
+
y
2
=1交于點D，E，直線AD，AE與雙曲線C的另一個交點分別是點M，N．試問：直線MN是否過定點，若是，請求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由．
組卷：107引用：2難度：0.2
解析
22．已知函數f（x）=e^x-asinx+bx（a＞0）．
（1）當b=0時，函數f（x）在
（
0
，
π
2
）
上有極小值，求實數a的取值范圍；
（2）當b＜0時，設x₀是函數f（x）的極值點，證明：
f
（
x
0
）
≥
bln
（
-
b
2
）
-
2
a
．（其中e≈2.71828是自然對數的底數）
組卷：134引用：3難度：0.4
解析

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2023年浙江省湖州、衢州、麗水三地市高考數學質檢試卷（4月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合M={x|（x-3）x-1≥0}，N={x|（x-3）（x-1）≥0}，則M∩N=（ ?。?/h2>

2．已知iz=1+i（其中i為虛數單位），若z是z的共軛復數，則z-z=（ ）

3．設M是平行四邊形ABCD的對角線的交點，則MA+2MB+2MC+MD=（ ?。?/h2>

4．甲乙兩人在一座7層大樓的第一層進入電梯，假設每人從第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則甲乙兩人離開電梯的樓層數的和是8的概率是（ ?。?/h2>

5．已知函數f（x）=acosωx（a≠0，ω＞0），若將函數y=f（x）的圖象向左平移π6ω個單位長度后得到函數y=g（x）的圖象，若關于x的方程g（x）=0在[0，7π12]上有且僅有兩個不相等的實根，則實數ω的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．已知A（1，0）是圓O：x2+y2=r2上一點，BC是圓O的直徑，弦AC的中點為D．若點B在第一象限，直線AB、BD的斜率之和為0，則直線AB的斜率是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2023年浙江省湖州、衢州、麗水三地市高考數學質檢試卷（4月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合M={x|（x-3）
x
-
1
≥0}，N={x|（x-3）（x-1）≥0}，則M∩N=（　?。?/h2>

2．已知
i
z
=
1
+
i
（其中i為虛數單位），若
z
是z的共軛復數，則
z
-
z
=（　　）

3．設M是平行四邊形ABCD的對角線的交點，則
MA
+
2
MB
+
2
MC
+
MD
=（　?。?/h2>

4．甲乙兩人在一座7層大樓的第一層進入電梯，假設每人從第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則甲乙兩人離開電梯的樓層數的和是8的概率是（　?。?/h2>

5．已知函數f（x）=acosωx（a≠0，ω＞0），若將函數y=f（x）的圖象向左平移
π
6
ω
個單位長度后得到函數y=g（x）的圖象，若關于x的方程g（x）=0在
[
0
，
7
π
12
]
上有且僅有兩個不相等的實根，則實數ω的取值范圍是（　?。?/h2>

7．已知A（1，0）是圓O：x²+y²=r²上一點，BC是圓O的直徑，弦AC的中點為D．若點B在第一象限，直線AB、BD的斜率之和為0，則直線AB的斜率是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.