2012-2013學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市浮梁縣八年級(jí)（上）第三次培優(yōu)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分，以下每道小題均給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里．不填、多填或錯(cuò)填都得0分）

• 1．已知一個(gè)四位數(shù)的十位數(shù)字加1等于它的個(gè)位數(shù)字，個(gè)位數(shù)字加1等于它的百位數(shù)字，把這個(gè)四位數(shù)倒序排列所成的數(shù)與原數(shù)的和等于10769，則該四位數(shù)的數(shù)字之和為（　?。?/h2>

  A．25

  B．24

  C．33

  D．34
  組卷：342引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若k為整數(shù)，則使得方程（k-1999）x=2001-2000x的解也是整數(shù)的k的值有（　?。?/h2>

  A．4個(gè)

  B．8個(gè)

  C．15個(gè)

  D．16個(gè)
  組卷：588引用：6難度：0.9

  解析

• 3．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，∠B=2∠C，D點(diǎn)在BC上，AD平分∠BAC，若AB=1，則BD的長(zhǎng)為（　　）

  A． 3 - 1

  B． 2 3 - 2

  C． 2 - 1

  D． 2 2 - 2
  組卷：141引用：1難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)2a：3=4b：5，a,b≠0，則

  a

  +

  2

  b

  a

  -

  2

  b

  -

  a

  2

  +

  4

  b

  2

  a

  2

  -

  4

  b

  2

  a

  -

  2

  b

  a

  +

  2

  b

  +

  a

  2

  +

  4

  b

  2

  a

  2

  -

  4

  b

  2

  ÷

  （

  a

  3

  -

  b

  3

  ）

  -

  （

  a

  -

  b

  ）

  3

  a

  3

  +

  8

  b

  3

  =（　?。?/h2>

  A． 16 3

  B． 32 3

  C． 8 9

  D． - 8 9
  組卷：140引用：2難度：0.9

  解析

• 5．若△ABC的三邊長(zhǎng)是a、b、c且滿足a⁴=b⁴+c⁴-b²c²，b⁴=c⁴+a⁴-a²c²，c⁴=a⁴+b⁴-a²b²，則△ABC是（　?。?/h2>

  A．鈍角三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等邊三角形
  組卷：332引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（共4題，12、13、14題各12分，15題14分，滿分50分）

• 14．已知△ABC，延長(zhǎng)BC到D，使CD=BC．取AB的中點(diǎn)F，連接FD交AC于點(diǎn)E．
  （1）求

  AE

  AC

  的值；
  （2）若AB=a,FB=EC，求AC的長(zhǎng)．
  組卷：1231引用：44難度：0.1

  解析

• 15．△ABC的面積是1平方厘米，如圖所示，AD=DE=EC，BG=GF=FC，求陰影四邊形的面積．
  組卷：1082引用：2難度：0.1

  解析