2022-2023學年上海市徐匯區(qū)南洋模范中學高二（上）開學數學試卷

一、填空題。

• 1．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|-1＜x＜1}，則A∩B=

  ．
  組卷：988引用：11難度：0.9

  解析

• 2．等比數列{a_n}（n∈N*）中，若

  a

  2

  =

  1

  16

  ，

  a

  5

  =

  1

  2

  ，則a₈=

  ．
  組卷：250引用：7難度：0.7

  解析

• 3．函數

  y

  =

  2

  sin

  2

  x

  的定義域是

  ．
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  1

  ，則

  a

  ，

  b

  的夾角為

  ．
  組卷：50引用：7難度：0.7

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，則f（x）=

  ．
  組卷：305引用：15難度：0.7

  解析

• 6．已知函數y=f（x）是R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=x²+2x+1，當x＞0時，y=f（x）的解析式為f（x）=

  ．
  組卷：403難度：0.8

  解析

• 7．設a＞0，b＞0，若

  3

  是3^a與3^b的等比中項，則

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值是

  ．
  組卷：550引用：70難度：0.7

  解析

三、解答題。

• 20．已知數列{a_n}和{b_n}的通項公式分別為a_n=3n+6，b_n=2n+7（n∈N^*）．將集合{x|x=a_n，n∈N^*}∪{x|x=b_n，n∈N^*}中的元素從小到大依次排列，構成數列c₁，c₂，c₃，…，c_n，…
  （1）寫出c₁，c₂，c₃，c₄；
  （2）求證：在數列{c_n}中，但不在數列{b_n}中的項恰為a₂，a₄，…，a_2n，…；
  （3）求數列{c_n}的通項公式．
  組卷：1021引用：6難度：0.1

  解析

• 21．已知集合P的元素個數為3n（n∈N^*）且元素均為正整數，若能夠將集合P分成元素個數相同且兩兩沒有公共元素的三個集合A，B，C，即P=A∪B∪C，A∩B=?，A∩C=?，B∩C=?，其中A={a₁，a₂，…，a_n}，B={b₁，b₂，…，b_n}，C={c₁，c₂，…，c_n}，且滿足c₁＜c₂＜…＜c_n，a_k+b_k=c_k，k=1，2，…，n,則稱集合P為“完美集合”．
  （Ⅰ）若集合P={1，2，3}，Q={1，2，3，4，5，6}，判斷集合P和集合Q是否為“完美集合”？并說明理由；
  （Ⅱ）已知集合P={1，x,3，4，5，6}為“完美集合”，求正整數x的值；
  （Ⅲ）設集合P={x|1≤x≤3n,n∈N^*}，證明：集合P為“完美集合”的一個必要條件是n=4k或n=4k+1（n∈N^*）．
  組卷：313難度：0.3

  解析