2022-2023學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)稼軒中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共10小題）

• 1．如圖是一個立體圖形的三視圖，該立體圖形是（　?。?/h2>

  A．長方體

  B．正方體

  C．三棱柱

  D．圓柱
  組卷：362引用：3難度：0.9

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，則sinB的值是（　?。?/h2>

  A． 5 12

  B． 12 5

  C． 5 13

  D． 12 13
  組卷：5079引用：59難度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=（x-1）²+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數(shù)的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=（x-2）2-1

  B．y=（x-2）2+3

  C．y=x2+1

  D．y=x2-1
  組卷：2846引用：35難度：0.8

  解析

• 4．不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：1927引用：40難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，

  AD

  DB

  =

  2

  3

  ，若AC=6，則EC=（　?。?/h2>

  A． 6 5

  B． 12 5

  C． 18 5

  D． 24 5
  組卷：3579引用：20難度：0.5

  解析

• 6．隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，我國快遞業(yè)務(wù)量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計從2018年到2020年，我國快遞業(yè)務(wù)量由507億件增加到833.6億件，設(shè)我國從2018年到2020年快遞業(yè)務(wù)量的年平均增長率為x,則可列方程為（　?。?/h2>

  A．507（1+2x）=833.6

  B．507×2（1+x）=833.6

  C．507（1+x）2=833.6

  D．507+507（1+x）+507（1+x）2=833.6
  組卷：1054引用：13難度：0.6

  解析

• 7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=

  b

  ax

  （其中a,b是常數(shù)，ab≠0）的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1575引用：3難度：0.7

  解析

• 8．如圖，△ABC中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是（1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍，設(shè)點B的橫坐標(biāo)是a,則點B的對應(yīng)點B′的橫坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．-2a+3

  B．-2a+1

  C．-2a+2

  D．-2a-2
  組卷：3920引用：17難度：0.6

  解析

三．解答題

• 25．思維啟迪：
  （1）如圖1，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小亮想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，聰明的小亮想出一個辦法：先在地上取一個可以直接到達B點的點C，連接BC，取BC的中點P（點P可以直接到達A點），利用工具過點C作CD∥AB交AP的延長線于點D，此時測得CD=200米，那么A，B間的距離是

  米．
  思維探索：
  （2）在△ABC和△ADE中，AC=BC，AE=DE，且AE＜AC，∠ACB=∠AED=90°，將△ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，把點E在AC邊上時△ADE的位置作為起始位置（此時點B和點D位于AC的兩側(cè)），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，連接BD，點P是線段BD的中點，連接PC，PE．
  ①如圖2，當(dāng)△ADE在起始位置時，猜想：PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是

  ；
  ②如圖3，當(dāng)α=90°時，點D落在AB邊上，請判斷PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
  ③當(dāng)α=150°時，若BC=3，DE=1，請直接寫出PC²的值．
  
  組卷：4229引用：5難度：0.3

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• 26．如圖，拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點，與y軸交于點C（0，2），連接BC．
  （1）求拋物線的解析式．
  （2）點P是第三象限拋物線上一點，直線PB與y軸交于點D，△BCD的面積為12，求點P的坐標(biāo)．
  （3）在（2）的條件下，若點E是線段BC上點，連接OE，將△OEB沿直線OE翻折得到△OEB'，當(dāng)直線EB'與直線BP相交所成銳角為45°，時，求點B'的坐標(biāo)．
  
  組卷：3060引用：5難度：0.3

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