2022-2023學(xué)年吉林省長春市東北師大附中高二（下）段考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．數(shù)列

  1

  6

  ，

  1

  3

  ，

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，……的一個(gè)通項(xiàng)公式為（　?。?/h2>

  A． 1 n

  B． n 6

  C． n 3

  D． n 4
  組卷：566引用：5難度：0.7

  解析

• 2．在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，a₃+a₅=10，則a₇=（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：34引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，對于任意正整數(shù)n都有2a_n+1-a_n=0，則數(shù)列{a_n}的前6項(xiàng)和是（　?。?/h2>

  A． 31 8

  B． 63 16

  C．30

  D．126
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

• 4．用0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．18

  B．24

  C．30

  D．48
  組卷：114引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．已知S₃=-3，a₅=2，則（　?。?/h2>

  A．{an}為遞減數(shù)列	B．a(chǎn)3=0
  C．Sn有最大值	D．S6=0
  組卷：365引用：5難度：0.6

  解析

• 6．若雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓（x-2）²+y²=4所截得的弦長為2，則C的離心率為（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D． 2 3 3
  組卷：8200引用：45難度：0.8

  解析

• 7．已知{a_n}為等比數(shù)列，S_n是它的前n項(xiàng)和，若a₁a₆=a₄，且a₃與a₆的等差中項(xiàng)為

  9

  2

  ，則S₅等于（　　）

  A．35

  B． 33 4

  C． 31 4

  D． 29 4
  組卷：162引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：共計(jì)56分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，且na_n+1=2S_n，數(shù)列{b_n}滿足

  b

  1

  =

  1

  2

  ，

  b

  2

  =

  1

  4

  ，?n∈N^*，都有

  b

  2

  n

  +

  1

  =

  b

  n

  b

  n

  +

  2

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)

  T

  n

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  b

  i

  ，?n∈N^*，λnT_n+2b_nS_n＞2（λn+3b_n）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：104引用：4難度：0.4

  解析

• 22．已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），離心率為

  3

  2

  ，且過點(diǎn)（

  2

  2

  ，

  2

  ），不過橢圓頂點(diǎn)的動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．求：
  （1）橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）求三角形AOB面積的最大值，并求取得最值時(shí)直線OA、OB的斜率之積．
  組卷：419引用：1難度：0.9

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