2023-2024學年北京市石景山區(qū)古城中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）下面各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個

• 1．已知3a=4b（ab≠0），則下列各式正確的是（　　）

  A． a b = 4 3

  B． a b = 3 4

  C． a 3 = b 4

  D． a 3 = 4 b
  組卷：351難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，下列結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A． AD AB = AE AC

  B． AD BC = AE DE

  C． BD AB = EC AC

  D． AD AB = DE BC
  組卷：133難度：0.5

  解析

• 3．將拋物線y=x²向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得拋物線的表達式為（　?。?/h2>

  A．y=（x+2）2+3

  B．y=（x+2）2-3

  C．y=（x-2）2+3

  D．y=（x-2）2-3
  組卷：146引用：10難度：0.8

  解析

• 4．下列函數中，當x＞0時，y隨x的增大而減小的是（　?。?/h2>

  A．y=x2

  B．y=2x

  C． y = - 3 x

  D． y = 4 x
  組卷：278引用：7難度：0.6

  解析

• 5．二次函數

  y

  =

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  3

  2

  的圖象與x軸交點的個數是（　?。?/h2>

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．不能確定
  組卷：158引用：2難度：0.6

  解析

• 6．求二次函數y=x²+2x-1的最小值（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．-2

  D．-3
  組卷：309引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列選項中不正確的是（　?。?/h2>

  A．a＜0

  B．4a+2b+c＞0

  C．c＞0

  D．-3＜ - b 2 a ＜0
  組卷：552引用：3難度：0.7

  解析

• 8．運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線可以看作是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度y（單位：m）與足球被踢出后經過的時間x（單位：s）近似滿足函數關系y=ax²+bx+c（a≠0）．如圖記錄了3個時刻的數據，根據函數模型和所給數據，可推斷出足球飛行到最高點時的時刻x是（　　）

  A．4

  B．4.5

  C．5

  D．6
  組卷：479難度：0.4

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二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．已知點（1，a）在拋物線y=x²圖象上，則a=

  ．
  組卷：43引用：2難度：0.5

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三、解答題（本題共68分，第17-22每小題5分；第23-26題，每小題5分；27-28題每題7分）

• 27．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+k與雙曲線y=

  4

  x

  （x＞0）交于點A（1，a）．
  （1）求a,k的值；
  （2）已知直線l過點D（2，0）且平行于直線y=kx+k,點P（m,n）（m＞3）是直線l上一動點，過點P分別作x軸、y軸的平行線，交雙曲線y=

  4

  x

  （x＞0）于點M、N，雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為W．橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．
  ①當m=4時，直接寫出區(qū)域W內的整點個數；
  ②若區(qū)域W內的整點個數不超過8個，結合圖象，求m的取值范圍．
  組卷：641引用：6難度：0.4

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• 28．對某一個函數給出如下定義：若存在實數M＞0，對于任意的函數值y,都滿足-M≤y≤M，則稱這個函數是有界函數，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數的邊界值．例如，如圖中的函數是有界函數，其邊界值是1．
  （1）分別判斷函數y=

  1

  x

  （x＞0）和y=x+1（-4＜x≤2）是不是有界函數？若是有界函數，求其邊界值；
  （2）若函數y=-x+1（a≤x≤b,b＞a）的邊界值是2，且這個函數的最大值也是2，求b的取值范圍；
  （3）將函數y=x²（-1≤x≤m,m≥0）的圖象向下平移m個單位，得到的函數的邊界值是t,當m在什么范圍時，滿足

  3

  4

  ≤t≤1？
  組卷：531引用：7難度：0.3

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