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2023-2024學(xué)年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/21 14:0:2

一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.已知集合
    A
    =
    {
    x
    |
    lo
    g
    2
    x
    2
    }
    ,
    B
    =
    {
    x
    |
    x
    2
    -
    x
    -
    2
    0
    }
    ,則A∪B=( ?。?/h2>

    組卷:35引用:4難度:0.8
  • 2.
    a
    ,
    b
    是夾角為60°的兩個(gè)單位向量,λ
    a
    +
    b
    與-3
    a
    +2
    b
    垂直,則λ=( ?。?/h2>

    組卷:499引用:9難度:0.8
  • 3.用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截得的圓臺(tái)上底面半徑為1,下底面半徑為2,且該圓臺(tái)側(cè)面積為3
    5
    π,則原圓錐的母線長為(  )

    組卷:716引用:9難度:0.7
  • 4.已知x,y取表中的數(shù)值,若x,y具有線性相關(guān)關(guān)系,線性回歸方程為
    ?
    y
    =0.95x+2.6,則a=( ?。?br />
    x 0 1 3 4
    y a 4.3 4.8 6.7

    組卷:92引用:2難度:0.8
  • 5.已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn)(t,-1),若
    cosα
    =
    5
    5
    ,則
    tan
    α
    +
    π
    4
    =(  )

    組卷:92引用:5難度:0.7
  • 6.已知數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為
    a
    n
    =
    3
    n
    2
    -
    2
    tn
    +
    2
    ,
    n
    7
    4
    n
    +
    94
    ,
    n
    7
    ,若對任意n∈N*,都有an+1>an,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(  )

    組卷:120引用:3難度:0.6
  • 7.已知圓
    C
    1
    x
    2
    +
    y
    2
    =
    b
    2
    b
    0
    與雙曲線
    C
    2
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    ,
    b
    0
    ,若在雙曲線C2上存在一點(diǎn)P,使得過點(diǎn)P所作的圓C1的兩條切線,切點(diǎn)為A、B,且
    APB
    =
    π
    3
    ,則雙曲線C2的離心率的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:343引用:17難度:0.6

四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.已知雙曲線
    C
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    ,
    b
    0
    經(jīng)過點(diǎn)P(4,6),且離心率為2.
    (1)求C的方程;
    (2)過點(diǎn)P作y軸的垂線,交直線l:x=1于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)A,B為雙曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,若k1+k2=2,求
    S
    MAB
    S
    NAB

    組卷:302引用:8難度:0.5
  • 22.已知函數(shù)f(x)=ex-
    a
    3
    x
    3
    -
    x
    2
    2
    -2ax.
    (1)當(dāng)a=0時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
    (2)若f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
    (3)若f(x)的最小值為1,求a.

    組卷:323引用:6難度:0.2
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