2021年江蘇省南京第五高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模熱身試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|x-1＜0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，3]

  B．（-∞，2]

  C．（-∞，1）

  D．[-2，1）
  組卷：372引用：8難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  1

  +

  i

  =（　?。?/h2>

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．-1+i
  組卷：275引用：12難度：0.9

  解析

• 3．平行四邊形ABCD中，M為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)N滿足

  BN

  =

  2

  NC

  ，若

  AB

  =

  λ

  AM

  +

  μ

  AN

  ，則λ+μ的值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C． 1 4

  D． 1 2
  組卷：694引用：4難度：0.6

  解析

• 4．2020年11月，中國國際進(jìn)口博覽會(huì)在上海舉行，本次進(jìn)博會(huì)設(shè)置了“云采訪”區(qū)域，通過視頻連線，幫助中外記者采訪因疫情影響無法來滬參加進(jìn)博會(huì)的跨國企業(yè)CEO或海外負(fù)責(zé)人．某新聞機(jī)構(gòu)安排4名記者和3名攝影師對(duì)本次進(jìn)博會(huì)進(jìn)行采訪，其中2名記者和1名攝影師負(fù)責(zé)“云采訪”區(qū)域的采訪，另外2名記者和2名攝影師分兩組（每組記者和攝影師各1人），分別負(fù)責(zé)“汽車展區(qū)”和“技術(shù)裝備展區(qū)”的現(xiàn)場(chǎng)采訪．如果所有記者、攝影師都能承擔(dān)三個(gè)采訪區(qū)域的相應(yīng)工作，則所有不同的安排方案有（　　）

  A．36種

  B．48種

  C．72種

  D．144種
  組卷：782引用：8難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=x²-|sinx|在

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：134引用：7難度：0.7

  解析

• 6．國防部新聞發(fā)言人在2020年9月24日舉行的例行記者會(huì)上指出：“臺(tái)灣是中國不可分割的一部分，解放軍在臺(tái)海地區(qū)組織實(shí)兵演練，展現(xiàn)的是捍衛(wèi)國家主權(quán)和領(lǐng)土完整的決心和能力”，如圖為我空軍戰(zhàn)機(jī)在海面上空繞臺(tái)巡航．已知海面上的大氣壓強(qiáng)是760mmHg,大氣壓強(qiáng)p（單位：mmHg）和高度h（單位：m）之間的關(guān)系為p=760e^-hk（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k是常數(shù)），根據(jù)實(shí)驗(yàn)知500m高空處的大氣壓強(qiáng)是700mmHg,則我軍戰(zhàn)機(jī)在1000m高空處的大氣壓強(qiáng)約是（結(jié)果保留整數(shù)）（　　）

  A．645mmHg

  B．646mmHg

  C．647mmHg

  D．648mmHg
  組卷：259引用：9難度：0.9

  解析

• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F，兩漸近線分別為l₁：y=

  b

  a

  x,l₂：y=-

  b

  a

  x,過F作l₁的垂線，垂足為M，該垂線交l₂于點(diǎn)N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OF|=|FN|，則雙曲線C的離心率是（　　）

  A． 2

  B． 3 2 2

  C． 3

  D． 2 3 3
  組卷：244引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  3

  ，點(diǎn)（

  3

  ，

  2

  ）在橢圓C上．A、B分別為橢圓C的上、下頂點(diǎn)，動(dòng)直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，滿足AP⊥AQ，AH⊥PQ，垂足為H．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）求△ABH面積的最大值．
  組卷：291引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=-

  a

  x

  +lnx.
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若a=1，證明

  f

  （

  1

  x

  ）

  ＞

  -

  e

  x

  ．
  組卷：282引用：4難度：0.6

  解析