2022-2023學(xué)年廣西玉林市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知兩條直線l₁：3x-4y+6=0，l₂：3x-4y-4=0，則這兩條直線之間的距離為（　　）

  A．2

  B．3

  C．5

  D．10
  組卷：311引用：2難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=x²-4lnx+2x-3的單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）	B．（-2，1）
  C．（0，1）	D．（-∞，-2）和（1，+∞）
  組卷：81引用：2難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₆，a₈是方程x²-6x+5=0的兩根，則S₁₃=（　　）

  A．39

  B．52

  C．45

  D．72
  組卷：97引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知圓心為（-2，3）的圓與直線x-y+1=0相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>

  A．（x+2）2+（y-3）2=8	B．（x-2）2+（y+3）2=8
  C．（x+2）2+（y-3）2=18	D．（x-2）2+（y+3）2=18
  組卷：716引用：5難度：0.7

  解析

• 5．2016年鞍山地區(qū)空氣質(zhì)量的記錄表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（　　）

  A．0.48

  B．0.6

  C．0.75

  D．0.8
  組卷：349引用：3難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)隨機(jī)變量X～B（2，p），Y～B（4，p），若

  P

  （

  X

  ≥

  1

  ）

  =

  5

  9

  ，則D（Y）=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 4 9

  D． 8 9
  組卷：309引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知直線y=x-1與拋物線C：y²=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM與拋物線C交于O，N，若|ON|=3|OM|，則p=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：64引用：4難度：0.6

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四、解答題；本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長軸長是短軸長的2倍，且過點(diǎn)

  Q

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點(diǎn)P（1，0）作斜率存在且不為0的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A，B試問：在x軸上是否存在一定點(diǎn)M，使得直線AM和BM關(guān)于x軸對稱？若存在，求出這個定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：12引用：4難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx+x+1．
  （1）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）求證：f（x）＜e^x．
  組卷：40引用：3難度：0.6

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