2023-2024學年四川省南充市閬中市東風中學高二（上）第一次段考數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

• 1．若向量

  a

  =（2，-3，1）和

  b

  =（1，x,4）滿足條件

  a

  ?

  b

  =0，則x的值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：780引用：3難度：0.8

  解析

• 2．直線

  3

  3

  x

  +

  y

  -

  7

  =

  0

  的傾斜角是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． - π 6

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：82引用：2難度：0.5

  解析

• 3．已知平面α的一個法向量是（2，-1，1），α∥β，則下列向量可作為平面β的一個法向量的是（　　）

  A．（4，2，-2）

  B．（2，0，4）

  C．（2，-1，-5）

  D．（4，-2，2）
  組卷：116引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l₁：ax+2y+6=0，l₂：x+（a-1）y+3=0，若l₁∥l₂，則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．2

  C． 2 3

  D．2或-1
  組卷：99引用：10難度：0.8

  解析

• 5．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD的交點為M，設

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則選項中與向量

  M

  C

  1

  相等的是（　?。?/h2>

  A． - 1 2 a - 1 2 b - c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b - c

  D． 1 2 a + 1 2 b - c
  組卷：245引用：10難度：0.7

  解析

• 6．設l,m,n均為直線，其中m,n在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：508引用：44難度：0.9

  解析

• 7．我們稱：兩個相交平面構成四個二面角，其中較小的二面角稱為這兩個相交平面的夾角；由正方體的四個頂點所確定的平面統(tǒng)稱為該正方體的“表截面”．則在正方體中，兩個不重合的“表截面”的夾角大小不可能為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：99引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD滿足AB⊥AD，AB⊥BC，SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=2，AD=1．
  （1）求三棱錐C-SBD的體積；
  （2）求平面SCD與平面SAB的夾角的余弦值．
  組卷：15引用：1難度：0.4

  解析

• 22．在如圖所示的試驗裝置中，兩個正方形框架ABCD，ABEF的邊長都是1，且它們所在的平面互相垂直．活動彈子M，N分別在正方形對角線AB，BF上移動，且CM，BN的長度保持相等，記

  CM

  =

  BN

  =

  a

  （

  0

  ＜

  a

  ＜

  2

  ）

  ．
  （1）求異面直線AC，BF所成角的余弦值；
  （2）a為何值時，MN的長最?。?br />（3）當MN的長最小時，求AB與平面AMN夾角的余弦值．
  組卷：18引用：1難度：0.5

  解析