2022-2023學(xué)年北京市十一學(xué)校高三（上）學(xué)習(xí)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．設(shè)全集U=R，集合P={y|y=3x,-1＜x＜0}，Q={x|

  x

  x

  +

  2

  ≥0}，則P∩?_UQ等于（　　）

  A．（-2，0）

  B．[-2，0）

  C．（-3，-2）

  D．（-3，-2]
  組卷：166引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知a,b,c,d為實(shí)數(shù)，a＞b且c＞d,則下列不等式一定成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)c＞bd

  B．a(chǎn)-c＞b-d

  C．a(chǎn)-d＞b-c

  D． 1 a ＜ 1 b
  組卷：345引用：4難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若l∥α，l∥β，則α∥β	B．若l∥α，l⊥β，則α⊥β
  C．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β	D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β
  組卷：281引用：14難度：0.6

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  |

  x

  |

  ?

  3

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：530引用：5難度：0.8

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• 5．已知拋物線C：y²=12x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,點(diǎn)A在C上，AB⊥l于B，若∠FAB=

  2

  π

  3

  ，則|BF|=（　?。?/h2>

  A．2 3

  B．4 3

  C． 4 3 3

  D． 8 3 3
  組卷：320引用：7難度：0.6

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• 6．已知函數(shù)f（x）=2cos²（x+θ）-1，則“

  θ

  =

  π

  4

  +

  kπ

  （

  k

  ∈

  Z

  ）

  ”是“f（x）為奇函數(shù)”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：275引用：3難度：0.8

  解析

• 7．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：從冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列．若冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺，谷雨日影長(zhǎng)為5.5尺，則這十二個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為（　?。?/h2>

  A．80尺

  B．96尺

  C．162尺

  D．228尺
  組卷：494引用：3難度：0.5

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三、解答題（共6小題，滿分75分）

• 20．已知函數(shù)f（x）=e^x（1+mlnx），其中m＞0，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）當(dāng)m=1，求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）設(shè)函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  ′

  （

  x

  ）

  e

  x

  ，且

  h

  （

  x

  ）

  ≥

  5

  2

  恒成立．
  ①求m的取值范圍；
  ②設(shè)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x₀，f′（x）的極小值點(diǎn)為x₁，求證：x₀＞x₁．
  組卷：341引用：4難度：0.3

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• 21．對(duì)于無窮數(shù)列{c_n}，若對(duì)任意m,n∈N*，且m≠n,存在k∈N*，使得c_m+c_n=c_k成立，則稱{c_n}為“G數(shù)列”．
  （1）若數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n=2n,{t_n}的通項(xiàng)公式為t_n=2n+1，分別判斷{b_n}，{t_n}是否為“G數(shù)列”，并說明理由；
  （2）已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，
  ①若{a_n}是“G數(shù)列，a₁=8，a₂∈N*，且a₂＞a₁，求a₂所有可能的取值；
  ②若對(duì)任意n∈N*，存在k∈N*，使得a_k=S_n成立，求證：數(shù)列{a_n}為“G數(shù)列”．
  組卷：166引用：9難度：0.2

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