2022-2023學(xué)年山東省棗莊三中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  組卷：2684引用：74難度：0.8

  解析

• 2．若直線x+my+3=0與直線4mx+y+6=0平行，則m=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 1 2 或 - 1 2

  D．不存在
  組卷：483引用：12難度：0.8

  解析

• 3．在正四面體P-ABC中，棱長(zhǎng)為2，且E是棱AB中點(diǎn)，則

  PE

  ?

  BC

  的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C． 3

  D． 7 3
  組卷：1151引用：21難度：0.8

  解析

• 4．直線xcosα+y+4=0的傾斜角的取值范圍（　　）

  A．[0，π）	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， π ）
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ 0 ， π 4 ]
  組卷：146引用：6難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為棱AA₁，BB₁的中點(diǎn)，G為棱A₁B₁上的一點(diǎn)，且A₁G=λ（0≤λ≤1），則點(diǎn)G到平面D₁EF的距離為（　　）

  A． 3

  B． 2 2

  C． 2 3

  D． 5 5
  組卷：136引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C，C₁D與底面ABCD所成的角分別為60°和45°，則異面直線B₁C和C₁D所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 6 4

  B． 1 4

  C． 2 6

  D． 3 6
  組卷：193引用：6難度：0.5

  解析

• 7．如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，M，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，沿MN將△AMN折起，使得平面AMN與平面MNCB所成的二面角為30°，則四棱錐A-MNCB的體積為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 3 2

  C． 3

  D．3
  組卷：12引用：2難度：0.6

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四、解答題（本大題共6題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=2，CC₁=4，EB₁=1，D，F(xiàn)，G分別為CC₁，B₁C₁，A₁C₁的中點(diǎn)，EF與B₁D相交于點(diǎn)H．
  （1）求證：B₁D⊥平面ABD；
  （2）求證：平面EGF∥平面ABD；
  （3）求平面EGF與平面ABD的距離．
  組卷：42引用：2難度：0.6

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• 22．如圖，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的對(duì)角線交于點(diǎn)F，G為SB的中點(diǎn)，∠ABC=∠BAD=

  π

  2

  ，SA=AB=BC=

  1

  2

  AD=1．
  （1）求證：BD∥平面AEG；
  （2）求平面SCD與平面ESD夾角的余弦值；
  （3）在線段EG上是否存在一點(diǎn)H，使得BH與平面SCD所成角的大小為

  π

  6

  ？若存在，求出GH的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：173引用：8難度：0.6

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