2023-2024學(xué)年福建省福州市高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足

  1

  z

  =

  1

  -

  i

  ，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：28引用：1難度：0.8

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• 2．已知集合A={x|x²＜1}，B={x|x＞0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（0，+∞）

  C．（-1，+∞）

  D．（-∞，+∞）
  組卷：50引用：1難度：0.9

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• 3．已知點(diǎn)P（x₀，2）在拋物線C：y²=4x上，則P到C的準(zhǔn)線的距離為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：36引用：1難度：0.7

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• 4．“二十四節(jié)氣”是中國古代勞動人民偉大的智慧結(jié)晶，其劃分如圖所示．小明打算在網(wǎng)上搜集一些與二十四節(jié)氣有關(guān)的古詩．他準(zhǔn)備在春季的6個節(jié)氣與夏季的6個節(jié)氣中共選出3個節(jié)氣，若春季的節(jié)氣和夏季的節(jié)氣各至少選出1個，則小明選取節(jié)氣的不同情況的種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．90

  B．180

  C．270

  D．360
  組卷：82引用：3難度：0.7

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• 5．一個正四棱臺形油槽可以裝煤油190000cm³，其上、下底面邊長分別為60cm和40cm,則該油槽的深度為（　?。?/h2>

  A． 75 4 cm

  B．25cm

  C．50cm

  D．75cm
  組卷：42引用：1難度：0.7

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• 6．一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅球，2個黃球，每次從中隨機(jī)摸出1個球，摸出的球不再放回，則第二次摸到黃球的條件下，第一次摸到紅球的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：103引用：1難度：0.8

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• 7．已知

  a

  =

  1

  e

  ，

  b

  =

  ln

  2

  ，

  c

  =

  ln

  5

  5

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．c＞a＞b
  組卷：90引用：1難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的右焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A，B．點(diǎn)C在E上，P（4，y_P），Q（4，y_Q）分別為直線AC，BC上的點(diǎn)．
  （1）求y_P?y_Q的值；
  （2）設(shè)直線BP與E的另一個交點(diǎn)為D，求證：直線CD經(jīng)過F．
  組卷：59引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-a,記曲線y=f（x）在點(diǎn)（x₁，f（x₁））處的切線為l,l在x軸上的截距為x₂（x₂＞0）．
  （1）當(dāng)x₁=e,a=1時，求切線方程；
  （2）證明：|x₁-e^a|≥|x₂-e^a|．
  組卷：49引用：1難度：0.6

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