2023-2024學(xué)年河北省秦皇島一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則?_U（A∩B）=（　　）

  A．{1，4，5}

  B．{2，3}

  C．{4，5}

  D．{1，5}
  組卷：36引用：5難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x＞1，x²-x＞0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x≤1，x2-x≤0	B．?x＞1，x2-x≤0
  C．?x≤1，x2-x＞0	D．?x＞1，x2-x≤0
  組卷：37引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知a＞0，f（x）=x⁴-a|x|+4，則f（x）為（　?。?/h2>

  A．奇函數(shù)	B．偶函數(shù)
  C．非奇非偶函數(shù)	D．奇偶性與a有關(guān)
  組卷：17引用：5難度：0.9

  解析

• 4．下列函數(shù)中，值域?yàn)镽的是（　?。?/h2>

  A．y= 1 x

  B．y=1+ 1 x

  C．y=x+ 1 x

  D．y=x- 1 x
  組卷：484引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，2），則函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  -

  3

  ）

  x

  -

  4

  的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．（3，+∞）

  B．{2，4}

  C．（4，5）

  D．{-2，3}
  組卷：172引用：11難度：0.8

  解析

• 6．不等式mx²+2mx-4＜2x²+4x解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-2，2]	B．（-2，2）
  C．（-∞，-2）∪[2，+∞）	D．（-∞，-2）
  組卷：522引用：34難度：0.9

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - ax + 5 ， x ≤ 1

  a x ， x ＞ 1

  是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≥2

  B．a(chǎn)＞0

  C．2≤a≤3

  D．2≤a＜3
  組卷：174引用：7難度：0.8

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四、解答題（共5小題，每小題12分，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 22．某品牌手機(jī)公司的年固定成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部手機(jī)需增加投入20萬(wàn)元，該公司一年內(nèi)生產(chǎn)x（x＞0）萬(wàn)部手機(jī)并全部銷售完當(dāng)年銷售量x低于40萬(wàn)部時(shí)，每銷售1萬(wàn)部手機(jī)的收入R（x）=400-5x萬(wàn)元；當(dāng)年銷售量x不低于40萬(wàn)部時(shí)，每銷售1萬(wàn)部手機(jī)的收入

  R

  （

  x

  ）

  =

  9000

  x

  -

  40000

  x

  2

  萬(wàn)元．
  （1）寫(xiě)出年利潤(rùn)y萬(wàn)元關(guān)于年銷售量x萬(wàn)部的函數(shù)解析式；
  （2）年銷售量為多少萬(wàn)部時(shí)，利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．
  組卷：2引用：1難度：0.6

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• 23．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且滿足

  f

  （

  1

  ）

  +

  f

  （

  2

  ）

  =

  9

  10

  ．
  （1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明；
  （2）已知x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，若f（x₁）=f（x₂），證明：x₁+x₂＞2．
  組卷：10引用：2難度：0.5

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