2022-2023學(xué)年江西省撫州市臨川一中高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（共40分）

• 1．如果一個復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，則稱這個復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)z=（2+ai）i為“等部復(fù)數(shù)”，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．2

  D．-2
  組卷：137引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={0，1，2}，N={-1，0，1，2}，則“a∈M”是“a∈N”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：617引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  π

  4

  ，若|

  a

  |=1，|2

  a

  -

  b

  |=

  10

  ，則|

  b

  |的值為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．5

  C．2 2

  D．3 2
  組卷：114引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，則cosC=（　?。?/h2>

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：789引用：21難度：0.9

  解析

• 5．過點（3，-2）且與橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  有相同焦點的橢圓方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 10 + y 2 15 = 1	B． x 2 15 + y 2 10 = 1
  C． x 2 100 + y 2 105 = 1	D． x 2 105 + y 2 100 = 1
  組卷：788引用：7難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=3，BC=4，∠ABC=90°，則點A到平面PBC的距離為（　　）

  A． 3 2 2

  B． 3 2

  C．3

  D． 3 3 2
  組卷：140引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知圓（x+1）²+y²=4的圓心為C，點P是直線l：mx-y-5m+4=0上的點，若該圓上存在點Q使得∠CPQ=30°，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[-1，1]

  B．[-2，2]

  C． [ 3 - 3 4 ， 3 + 3 4 ]

  D． [ 0 ， 12 5 ]
  組卷：422引用：5難度：0.7

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四、解答題（共70分）

• 21．如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC．
  （1）證明：平面PBC⊥平面PAC；
  （2）設(shè)AB=PC=2，AC=1，求二面角B-PA-C的余弦值．
  組卷：424引用：11難度：0.5

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• 22．已知圓O₁：（x+1）²+y²=

  1

  4

  ，圓O₂：（x-1）²+y²=

  49

  4

  ，動圓M與圓O₁外切，且與圓O₂內(nèi)切．
  （1）求動圓圓心M的軌跡E的方程，并說明軌跡是何種曲線；
  （2）設(shè)過點P（0，3）的直線l與直線E交于A，B兩點，且滿足△PAO₂的面積是△PBO₂面積的一半，求△ABO₂的面積．
  組卷：12引用：1難度：0.5

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