2023年江蘇省連云港市新海高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前模擬試卷
發(fā)布：2024/7/5 8:0:9
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=5+i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
組卷：101引用：4難度：0.8 -
2．如圖，直線l和圓C，當(dāng)l從l0開始在平面上繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過90°）時(shí)，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（ ?。?/h2>組卷：173引用：25難度：0.9 -
3．已知非零向量
，a滿足b=（b，1），＜3，a＞=b，若（π3-a）⊥b，則向量a在向量a方向上的投影向量為（ ）b組卷：476引用：7難度：0.7 -
4．已知集合U={1，2，3，4}，若A，B均為U的非空子集且A∩B=?，則滿足條件的有序集合對(duì)（A，B）的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：141引用：3難度：0.6 -
5．已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，另外六個(gè)數(shù)據(jù)分別是10，8，8，11，16，8，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為（ ）
組卷：68引用：3難度：0.7 -
6．約翰?開普勒是近代著名的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家，有一次在上幾何課時(shí)，突然想到，一個(gè)正三角形的外接圓與內(nèi)切圓的半徑之比2：1恰好和土星與木星軌道的半徑比很接近，于是他想，是否可以用正多面體的外接球和內(nèi)切球的半徑比來刻畫太陽系各行星的距離呢？經(jīng)過實(shí)踐，他給出了以下的太陽系模型：最外面一個(gè)球面，設(shè)定為土星軌道所在的球面，先作一個(gè)正六面體內(nèi)接于此球面，然后作此正六面體的內(nèi)切球面，它就是木星軌道所在的球面．在此球面中再作一個(gè)內(nèi)接的正四面體，接著作該正四面體的內(nèi)切球面即得到火星軌道所在的球面，繼續(xù)下去，他就得到了太陽系各個(gè)行星的模型．根據(jù)開普勒的猜想，土星軌道所在的球面與火星軌道所在球面半徑的比值為（ ?。?/h2>組卷：97引用：2難度：0.5 -
7．有一直角轉(zhuǎn)彎的走廊（兩側(cè)與頂部部封閉），已知兩側(cè)走廊的高度都是6米，左側(cè)走廊的寬度為3米，右側(cè)走廊的寬度為1米，現(xiàn)有不能彎折的硬管需要通過走廊．設(shè)可通過的最大極限長度為l米（不計(jì)硬管粗細(xì)）．為了方便搬運(yùn)，規(guī)定允許通過此走廊的硬管的最大實(shí)際長度為m=0.9l米，則m的值是（ ?。?/h2>3組卷：109引用：3難度：0.4
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．已知橢圓E：，橢圓上有四個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B，C，D，CD∥AB，AD與BC相交于P點(diǎn)．如圖所示．x216+y24=1
（1）當(dāng)A，B恰好分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)時(shí)，試探究：直線AD與BC的斜率之積是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出該定值：否則，請(qǐng)說明理由；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，6），求直線AB的斜率．組卷：172引用：5難度：0.5 -
22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-
ax2，g（x）=-x+a（a∈R）．12
（1）若y=x與f（x）的圖象恰好相切，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）的兩個(gè)不同極值點(diǎn)分別為x1，x2（x1＜x2）．
（i）求實(shí)數(shù)a的取值范圍：
（ii）若不等式eλ+1＜x1?x2λ恒成立，求正數(shù)λ的取值范圍（e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．組卷：240引用：2難度：0.1