2023-2024學(xué)年江蘇省常州市天寧區(qū)北郊初級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每小題2分，共16分）

• 1．關(guān)于x的方程（a-2）x²+（a+2）x+3=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)≠-2

  B．a(chǎn)≠2

  C．a(chǎn)=-2

  D．a(chǎn)=2
  組卷：187引用：5難度：0.8

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• 2．關(guān)于x的一元二次方程x²+x-8=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．沒有實(shí)數(shù)根
  組卷：63引用：1難度：0.5

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• 3．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓

  B．三角形的外心到三角形三邊的距離相等

  C．任意三角形都有內(nèi)切圓

  D．相等的圓心角所對(duì)的弧也相等
  組卷：170引用：1難度：0.7

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• 4．某商場品牌手機(jī)經(jīng)過5，6月份連續(xù)兩次降價(jià)每部售價(jià)由5000元降到3600元．且第一次降價(jià)的百分率是第二次的2倍，設(shè)第二次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意可列方程（　?。?/h2>

  A．5000（1-x）（1-2x）=3600	B．3600（1-x）（1-2x）=5000
  C．5000（1-x）（1- x 2 ）=3600	D．3600（1+x）（1+2x）=5000
  組卷：1479引用：7難度：0.5

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• 5．已知⊙O的直徑為10cm,圓心O到直線l的距離為5cm,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相離

  B．相切

  C．相交

  D．相交或相切
  組卷：414引用：4難度：0.7

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• 6．已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，則△ABC外接圓的半徑為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．不確定
  組卷：229引用：1難度：0.6

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• 7．無論x取何值，代數(shù)式3x²-6x+11的值（　　）

  A．總大于8

  B．總不小于8

  C．總不小于11

  D．總大于11
  組卷：553引用：5難度：0.5

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• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D，AD=2，點(diǎn)E是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（不與C重合），點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，若在E運(yùn)動(dòng)過程中DF的最大值為4，則CD的值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 7 2
  組卷：2599引用：11難度：0.3

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三、解答題：（共64分）

• 24．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，D是圓外一點(diǎn)，連接DA，∠DAC=∠ABC，連接DC交⊙O于點(diǎn)E．
  （1）求證：AD是⊙O的切線；
  （2）若AD=4，E是CD的中點(diǎn)，求CE的長度．
  組卷：445引用：5難度：0.5

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• 25．如圖1，四邊形ACDE是美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德驗(yàn)證勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=

  2

  c,這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax²+

  2

  cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．
  請(qǐng)解決下列問題：
  （1）判斷方程x²+2x+1=0是否是“勾系一元二次方程”；并說明理由；
  （2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax²+

  2

  cx+b=0必有實(shí)數(shù)根；
  （3）如圖2，已知AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條平行弦，AB=2a,CD=2b,a≠b,關(guān)于x的方程ax²+5

  2

  x+b=0是“勾系一元二次方程”，求∠BAC的度數(shù)．
  
  組卷：246引用：5難度：0.1

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