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2021年陜西省西安市高陵一中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共12小題，共60分）

1．滿足{1}?A?{1，2，3}的集合A的個數(shù)是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．8
組卷：1685引用：11難度：0.7
解析
2．某建材商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過800元，不享受任何折扣；如果顧客購物總金額超過800元，則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，并按下表折扣分別累計計算：

可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率

不超過500元的部分 5%

超過500元的部分 10%

若某顧客在此商場獲得的折扣金額為50元，則此人購物實際所付金額為（　　）
A．1500元 B．1550元 C．1750元 D．1800元
組卷：208引用：7難度：0.6
解析
3．在△ABC中，
BD
=
1
2
DC
，則
AD
=（　?。?/h2>
A．
1
4
AB
+
3
4
AC
B．
2
3
AB
+
1
3
AC
C．
1
3
AB
+
2
3
AC
D．
1
3
AB
-
2
3
AC
組卷：1128引用：7難度：0.8
解析
4．若{a_n}是公比為e的正項等比數(shù)列，則{lna_3n-1}是（　?。?/h2>
A．公比為e³的等比數(shù)列 B．公比為3的等比數(shù)列
C．公差為3e的等差數(shù)列 D．公差為3的等差數(shù)列
組卷：227引用：4難度：0.7
解析
5．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的漸近線與圓x²-2x+y²+
3
4
=0相切，則此雙曲線的離心率等于（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．
2
3
3
D．2
組卷：68引用：6難度：0.7
解析
6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　?。?br />
A．
（
10
+
2
2
）
π
2
+
1
B．
13
π
6
C．
（
11
+
2
）
π
2
+
1
D．
（
11
+
2
2
）
π
2
+
1
組卷：16引用：10難度：0.7
解析
7．2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式．孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個素數(shù)p,使得p+2是素數(shù)，素數(shù)對（p,p+2）稱為孿生素數(shù)．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素數(shù)的概率是（　?。?/h2>
A．
1
15
B．
2
15
C．
2
45
D．
4
45
組卷：157引用：5難度：0.7
解析

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（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任意選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

22．直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x
=
1
-
t
2
1
+
t
2
y
=
2
t
1
+
t
2
（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
ρcosθ
+
3
ρsinθ
+
4
=
0
．
（1）求C的普通方程和l的直角坐標方程；
（2）求C上的點到l距離的最大值．
組卷：290引用：7難度：0.6
解析

[選修4-5：不等式選講]

23．已知a＞0，b＞0且a²+b²=2．
（Ⅰ）若使
1
a
2
+
4
b
2
≥|2x-1|-|x-1|恒成立，求x的取值范圍；
（Ⅱ）證明：（
1
a
+
1
b
）（a⁵+b⁵）≥4．
組卷：138引用：11難度：0.3
解析

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可以享受折扣優(yōu)惠金額	折扣率
不超過500元的部分	5%
超過500元的部分	10%

A．公比為e³的等比數(shù)列	B．公比為3的等比數(shù)列
C．公差為3e的等差數(shù)列	D．公差為3的等差數(shù)列

A．（ 10 + 2 2 ） π 2 + 1	B． 13 π 6
C．（ 11 + 2 ） π 2 + 1	D．（ 11 + 2 2 ） π 2 + 1

2021年陜西省西安市高陵一中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，共60分）

1．滿足{1}?A?{1，2，3}的集合A的個數(shù)是（ ）

3．在△ABC中，BD=12DC，則AD=（ ?。?/h2>

4．若{an}是公比為e的正項等比數(shù)列，則{lna3n-1}是（ ?。?/h2>

5．已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的漸近線與圓x2-2x+y2+34=0相切，則此雙曲線的離心率等于（ ?。?/h2>

6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ?。?br />

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任意選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

[選修4-5：不等式選講]

23．已知a＞0，b＞0且a2+b2=2．（Ⅰ）若使1a2+4b2≥|2x-1|-|x-1|恒成立，求x的取值范圍；（Ⅱ）證明：（1a+1b）（a5+b5）≥4．

一、選擇題（本大題共12小題，共60分）

1．滿足{1}?A?{1，2，3}的集合A的個數(shù)是（　　）

3．在△ABC中，
BD
=
1
2
DC
，則
AD
=（　?。?/h2>

4．若{a_n}是公比為e的正項等比數(shù)列，則{lna_3n-1}是（　?。?/h2>

5．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的漸近線與圓x²-2x+y²+
3
4
=0相切，則此雙曲線的離心率等于（　?。?/h2>

6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　?。?br />

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任意選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

23．已知a＞0，b＞0且a²+b²=2．
（Ⅰ）若使
1
a
2
+
4
b
2
≥|2x-1|-|x-1|恒成立，求x的取值范圍；
（Ⅱ）證明：（
1
a
+
1
b
）（a⁵+b⁵）≥4．